自考高等数学（工本）分章练习

第三章重积分 3．设积分区域D:x2+y2≤3，则二重积分

??(?3)dxdy?（ ）

DA．-9π B．-3π C．3π

1xD．9π

8.设二次积分I=

??0dxf(x,y)dy，则交换积分次序后得I=_________.

015．设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分

??(2x?3y)dxdy.

D16．设积分区域Ω由上半球面z=1?x2?y2及平面z=0所围成，求三重积分

???zdxdydz.

?8．设积分区域D：x2+y2≤4，则二重积分

??f(x,y)dxdy化学极坐标下的二次积分为_________.

D16．设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域，求二重积分

??xdxdy.

D17．设Ω是由圆柱面x2?y2?1，平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分

????(x2?y2?1)dxdydz.

3．设区域D是由直线y=2x，y=3x及x=1所围成，则二重积分

??dxdy?（ ）

D11A． B． C．1

23D．

3 27．设区域D：0≤x≤1，|y|≤2，则二重积分

??(x?ysinx)dxdy的值等于______________.

D16．计算二次积分I?dyexdx.

0y???11217．计算三重积分I????xyzdxdydz，其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.

24．求由平面x=0，y=0，z=0，x+y=1及抛物面z?x2?y2所围成的曲顶柱体的体积.

13

3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分

??4dxdy=（ ）

DA.0 B.1 C.2

11?xD.4

8.二次积分I=

??0dx0f(x,y)dy交换积分次序后,I=___________.

16.计算二重积分I=

??(2x?y)dxdy,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.

D17.计算三重积分I=

????3z2dxdydz,其中?是旋转抛物面z =x2+y2及平面z =1所围成的闭区域.

24.求曲面z =2x2 +y2和z =6-x2-2y2所围立体的体积.

3．设f(u)是连续函数，区域D:x2+y2≤1，则二重积分

??f（

Dx2?y2）dxdy=（ ）

A．2??01f(r2)dr B．2??01rf(r)dr C．2??01f(r)dr D．4??0rf(r)dr

116.计算二重积分I=

??ydxdy，其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.

D17.计算三重积分I=

???(x?y?z)dxdydz，其中?是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.

?24.求曲面z=x2+2y2及曲面z=6-2x2-y2所围成的立体体积.

8. 设积分区域D：0≤x≤2,-1≤y≤0,则二重积分

??D2dxdy=_____________.

16.计算二重积分I=

??Dxdxdy,其中积分区域D是由直线y=x,x+y=2及x轴所围成.

17.计算三重积分I=

????（x2+y2）dxdydz,其中积分区域Ω是由锥面z=

x2?y2及平面z=1所围成.

?3.设积分区域D是由直线x=y，y=0及x=2所围成，则二重积分

??dxdyD的值为( )

14

1A.2

?2?B.2C.4 ?2D.8

8.设积分区域D:x2+y2≤4，则二重积分

11sin??f(x,y)dxdyD在极坐标下化为二次积分为_________.

??15.计算积分I=

0dxyxydy.

16.计算三重积分

????x2?y2dxdydz，其中积分区域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.

y23．交换积分顺序，则

?dy?01010f(x,y)dx?（ ）

A．

??01dxx20f(x,y)dy B．

??dx2

2

1x2f(x,y)dy C．

??01dx1xf(x,y)dy D．dx0??1x0f(x,y)dy

8．设积分区域D由x+y=a(a >0)所围成，并且二重积分=________.

2

??Da2?x2?y2dxdy?2π，则常数a 315．计算二重积分

??D3xdxdy，其中积分区域D是由y?

3

及x+y=4所围成． x

16．计算三重积分

???Ωxydxdydz，其中积分区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，1≤z≤2． z24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积．

7．设区域D：x2+y2≤9，则二重积分

??D9?x2?y2dxdy的值等于__________.

16．计算二重积分I=区域。

??Dx2eydxdy，其中D是顶点分别为(1，3)，(2，3)，(1，4)，(2，4)的四边形闭

17．计算三重积分I=

???Ω(x2?y2)dxdydz，其中?是由曲面x2+y2=1，z=0及z=1所围成的闭区域.

3. 设积分区域D：x2+y2≤1, x≥0, 则二重积分

??ydxdy的值（ ）

D15

A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数

8. 设积分区域D由y=x, x=1及y=0所围成，将二重积分____.

??f(x,y)dxdy化为直角坐标下的二次积分为

D15. 计算二重积分

??De?x2?y2dxdy，其中积分区域D：x2+y2≤2.

16. 计算三重积分

???xdxdydz，其中积分区域?是由x=0, y=0, z=0及x+y+z=1所围成.

?3.设积分区域Ω：x2+y2+z2≤1，三重积分I=

???(z?1)dxdydz，则（ ）

?A.I<0 B.I=0 C.I>0 D.I与z有关

7. 设区域D：|x|≤1,0≤y≤1,则二重积分

??D(1?x2sinx)dxdy的值等于___________.

16．计算二重积分I=

??(x?2y)dxdy，其中D是由坐标轴和直线x+y=4所围成的区域.

D17．计算三重积分I=

???(x?2?y2?z2)dxdydz，其中积分区域?：x2+y2+z2≤1.

23．求由四个平面x=0, y=0, x=1, y=1所构成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所围成的立体的体积. 3.设?是由平面x?y?z?1?0及坐标面所围成的区域,则三重积分

dxdydz?( ) ????A.

111 B. C. 863??x??eD2D.

1 216.计算二重积分I??y2?dxdy,其中区域D：x2?y2?4,y?0.

17.计算二次积分I??2 0 ?dy?2 y ?sinxdx. x8．设积分区域D：x2+y2≤4，则二重积分

??Df(x2?y2)dxdy在极坐标中的二次积分为___________.

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