新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.1 随机事件与概率10.1.2 事件的关系和运算

10．1 随机事件与概率 10．1.1 有限样本空间与随机事件 10．1.2 事件的关系和运算

考点 随机试验 样本空间 学习目标 理解随机试验的概念及特点 理解样本点和样本空间，会求所给试验的 样本点和样本空间 理解随机事件、必然事件、不可能事件的随机事件 概念， 并会判断某一事件的性质 事件的关系和运算 理解事件5种关系并会判断 数学抽象、 逻辑推理

问题导学

预习教材P226－P232的内容，思考以下问题： 1．随机试验的概念是什么？它有哪些特点？ 2．样本点和样本空间的概念是什么？ 3．事件的分类有哪些？ 4．事件的关系有哪些？

1．随机试验

(1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验． (2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本点和样本空间

(1)定义：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称数学抽象 核心素养 数学抽象 数学抽象 为试验E的样本空间．

(2)表示：一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点．如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．

3．事件的分类

(1)随机事件：①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．

②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．

③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生．

(2)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．

(3)不可能事件：空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能事件．

■名师点拨

必然事件和不可能事件不具有随机性，它是随机事件的两个极端情况． 4．事件的关系或运算的含义及符号表示 事件的关系或运算 包含 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立 ■名师点拨 (1)如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A 且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.

(2)类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A，B，C同时发生．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)必然事件一定发生．( ) (2)不可能事件一定不发生．( ) (3)互斥事件一定对立．( )

含义 A发生导致B发生 A与B至少一个发生 A与B同时发生 A与B不能同时发生 A与B有且仅有一个发生 符号表示 A?B A∪B或A＋B A∩B或AB A∩B＝? A∩B＝?，A∪B＝Ω (4)对立事件一定互斥．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ 下列事件：

①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯； ③下周六是晴天． 其中是随机事件的是( ) A．①② C．①③

B．②③ D．②

解析：选B.①为必然事件；②③为随机事件．

“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( ) A．不可能事件

C．可能性较大的随机事件

B．必然事件

D．可能性较小的随机事件

解析：选D.掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．

一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：

事件A：“恰有一件次品”； 事件B：“至少有两件次品”； 事件C：“至少有一件次品”； 事件D：“至多有一件次品”． 并给出以下结论：

①A∪B＝C；②D∪B是必然事件；③A∪B＝B；④A∪D＝C. 其中正确的序号是( ) A．①② C．①③

B．③④ D．②③

解析：选A.A∪B表示的事件为至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确； D∪B表示的事件为至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确； A∪D表示的事件为至多有一件次品，即事件D，所以④不正确．

事件类型的判断

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．

(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军． (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯． (3)若x∈R，则x2＋1≥1.

(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.

【解】 由题意知(1)(2)中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件．

判断事件类型的思路

要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．

1．下面的事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R，则ab＝ba；③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( )

A．② C．①②

解析：选B.②是必然事件，③是随机事件．

2．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②当“x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“2025年的国庆节是晴天”是必然事件；④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是( )

A．4 C．2

B．3 D．1 B．① D．③

解析：选B.“2025年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题③错误，命题①②④正确．故选B.

样本点与样本空间

同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，

结果为(x，y)．