【附加15套高考模拟试卷】浙江省严州中学2020届高三6月高考考前仿真数学(文)试题含答案

上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角?BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，

AC交BD于点F．

（Ⅰ）求证：BDPCE；

（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB?4，DE?1，求AD的长度．

【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．

【解析】（Ⅰ）QAC是圆周角?BAD的角平分线，∴?EAC??BAC， 又QCE是圆的切线，∴?ECD??EAC，∴?ECD??BAC， 又Q?BAC??BDC，∴?ECD??BDC， ∴BD//CE……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?ECD??BAC，?CED??ADB，

QAB是圆的直径，∴?ACB??ADB?90o，∴?CED??ACB?900，

∴Rt?CED~Rt?ACB，∴

DEDC， ?BCBAQ?EAC??DBC，由（Ⅰ）知?EAC??BDC，∴?DBC??BDC，∴DC?BC，

∴

DEDCBC，则BC2?AB?DE?4，∴BC?2 ??BCBAAB1AB，∴?BAC?300，∴?BAD?600， 21AB?2.……………10分 2∴在Rt?ABC中，BC?∴在Rt?ABD中，?ABD?300，所以AD?23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

??x?1?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?是参数，0????），以O为极点，x??y?3sin?轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l1的极坐标方程是2?sin(??直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．

【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换，意在考查转化能力、运算能力。

【解析】（Ⅰ）曲线C的普通方程为(x?1)?y?3，又x??cos?,y??sin?， 所以曲线C的极坐标方程为??2?cos??2?0,0????………………5分

2?3)?33?0，直线l2:???3(??R)与曲线C的交点为P，与

22??2?2?cos??2?0????2,??（Ⅱ）设P(?1,?1)，则有??，解得1，………7分 13???3???2?sin(??)?33?0???3???3,??设Q(?2,?2)，则有?，解得2，………9分 23?????3?所以|PQ|?|?1??2|?5………10分

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|．

（Ⅰ）若不等式f(x?)?2m?1(m?0)的解集为[?2,2]，求实数m的值； （Ⅱ）若不等式f(x)?2?y12a?|2x?3|，对任意的实数x,y?R恒成立，求实数a的最小值． y2【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

【解析】（Ⅰ）由题意，知不等式|2x|?2m?1(m?0)解集为[?2,2]． 由|2x|?2m?1，得?m?所以，由m?11?x?m?，………………………………2分 2213?2，解得m? ………………………………4分 22y（Ⅱ）不等式f(x)?2?aay等价于， ?|2x?3||2x?1|?|2x?3|?2?yy22y由题意知(|2x?1|?|2x?3|)max?2?a………………………………6分 2y因为|2x?1|?|2x?3|?|(2x?1)?(2x?3)|?4 所以2?yayya?2(4?2)对任意的y?R都成立， ，即?4y2yy则a?[2(4?2)]max………………8分

2y?(4?2y)2]?4，当且仅当2y?4?2y，即y?1时等号成立， 而2(4?2)?[2yy故a?4，所以实数a的最小值为4………………10分

高考模拟数学试卷

考试时间：120分钟 总分：150分

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数z?A.1?i

2i，则z的共轭复数z是() 1?i

B.1?i

C.i

D.?i

2.设全集是实数集R，M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则(CRM)?N?（） A. {x|x??2} B. {x|?2?x?1} C. {x|x?1} D. {x|?2?x?1}

3.正项等比数列?an?中，若log2(a2a98)?4，则a40a60等于() A.-16

4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （）

5．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若?ABF2是正三

角形，则这个椭圆的离心率是（）

A．

2A．f(x)?x

B. 10 C. 16 D.256

B．f(x)?1 xxC．f(x)?e D．f(x)?sinx

2 2B．

2 3C．

3 3D．

3 2?x?1,y?1?6. 实数x、y满足?y?0, 则z=的取值范围是()

x?x?y?0,?A. [－1,0] B. (－∞,0] C. [－1,+∞) D. [－1,1) 7．已知m,n是不重合的直线，?,?是不重合的平面，有下列命题：

①若m??，n∥?，则m∥n；

②若m∥?，m∥?，则?∥?；

③若????n，m∥n，则m∥?且m∥?； ④若m??,m??，则?∥? 其中真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

2 （）

8．设a?0,b?0,则以下不等式中不恒成立的是 ．．．．

A．(a?b)(?)?4 B．a?b?2ab C．a?b?2?2a?2b D．|a?b|?22（）

1a1b33

a?b

9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)为奇函数，函数f(x?3)关于直线x?1对称，则 函数f(x)的最小正周期为（）

A.4 B.8 C. 12 D.16

10．在平面直角坐标系中，已知三点A(m,n),B(n,t),C(t,m)，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直 线AB的斜率之和为

5，而直线AB恰好经过抛物线x2?2p(y?q),(p?0)的焦点F并且与抛 3PFQF?（）

物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则

A.9 B.4 C.

21173 D.

22二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11、把命题“?x0?R,x0?2x0?1?0”的否定写在横线上 12、

12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几 何体的体积是

俯视图 正视图

侧视图

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