【附加15套高考模拟试卷】浙江省严州中学2020届高三6月高考考前仿真数学(文)试题含答案

? P 0 1 2 3 0.125 0.375 0.375 0.125 ∴E?X??3?0.5?1.5． 【点睛】

（1）离散型随机变量的期望与方差的应用，是高考的重要考点，不仅考查学生的理解能力与数学计算能力，而且不断创新问题情境，突出学生运用概率、期望与方差解决实际问题的能力，以解答题为主，中等难度．

（2）利用正态曲线的对称性求概率的方法

解题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，一般要借助图形判断、分析，解题时要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质．

3x221．（1）曲线C:x?y?4?y?0?，曲线E:（2）. ?y2?1；

2422【解析】 【分析】

(1)消去参数?可得曲线C的普通方程；由?2=x2?y2,?sin??y可把曲线E的极坐标方程化为直角坐标方程.

(2)利用参数方程求出A,B的坐标，再求△AOB的面积及其最大值. 【详解】 (1)由?由?2?x?2cos?,22消去参数?，可得曲线C的普通方程为x?y?4?y?0?.

?y?2sin??1?3sin???4，可得?22?3??sin???4，则x2?y2?3y2?4，

2x2则曲线E的直角坐标方程为?y2?1.

4?sin??. （2）设A?2cos?,2sin??，??0,π，其中t?2cos?，则B?2cos?，?sin??. 要使得△AOB面积的最大，则B?2cos?，?S△AOB?113AB?xB??3sin??2cos??sin2?. 222??Q2???0,2π?，?sin2????1,1?.

当??π3π3或，即t??2时，△AOB的面积取最大值. 442【点睛】

本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合应用.

222．（1）x?4y；（2）?0,4?

【解析】

分析：(1)由圆的几何性质布列方程组，消去参数即可得到轨迹方程；

（2）设不经过坐标原点O的直线l的方程为y?kx?b，A?x1,y1?，B?x2,y2? 则：??y?kx?b，解得：x2?4kx?4b?0，利用根与系数的关系表示垂直关系可得b2?4b?0，从而2?x?4y得到直线l经过定点.

详解：（1）设动圆P圆心为?x,y?，半径为r，被x轴截得的弦为AB

?x2?y?22?r????2 依题意的：??AB?22?y????r??2??化简整理得：x?4y

所以，点P的轨迹C的方程x?4y

（2）设不经过坐标原点O的直线l的方程为y?kx?b，A?x1,y1?，B?x2,y2?

22?y?kx?b则：?2，解得：x2?4kx?4b?0，x1?x2?4k，x1?x2??4b

?x?4y又∵O在以线段AB为直径的圆上，∴OA?0B?0 即x1x2?y1y2?0 又y1?kx1?b，y2?kx2?b，x1x2??kx1?b??kx2?b??0

uuuvuuvx1x2?k2x1x2?kb?x1?x2??b2?0，?4b?4k2b?4k2b?b2?0

b2?4b?0，b?4或b?0（舍去）

所以直线l经过定点?0,4?

点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： ①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．

④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

高考模拟数学试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A?{x?Z|x(x?3)?0}，B?{x|lnx?1}，则AIB?（ C ） A．{0,1,2} 2．定义运算

B．{1,2,3}

C．{1,2}

D．{2,3}

a,bc,d

?ad?bc，若z?

1,2

i,i2，则复数z对应的点在（ B ）

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 B．第二象限

x3．已知a?R，“函数y?3?a?1有零点”是“函数y?logax在(0,??)上为减函数”的（ B ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ C ）

uuurruuurruuurrrrr5．在?ABC中，设CB?a，AC?b，且|a|?2,|b|?1,a?b??1，则|AB|?（ C ）

A．1

B．2

C．3

D．2

A．5

B．4

C．3

D．2

6．已知函数f(x)?sin(2x??3)，则下列结论错误的是（ D ）

A．函数f(x)的最小正周期为? B．函数f(x)在区间[0,?4]上是增函数

C．函数f(x)的图象可由g(x)?sin2x的图象向右平移D．函数f(x)的图象关于直线x?7．以下四个命题中：

?个单位得到 6?3对称

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②若数据x1,x2,x3,L,xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,L,2xn的方差为2； ③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与的把握越大．

其中真命题的个数为（ A ）

y有关”

A．1

B．2

C．3

D．4

8．如图所示的程序框图中，若f(x)?sinx，g(x)?cosx，x?[0,大值是（ B ） A．1

B．

?2]，且h(x)?m恒成立，则m的最

2 2 C．

1 2

D．0

9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(2,0,2)，(2,2,0)，(0,2,2)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ A ）

A B C D

?x?12x?10．若实数x,y满足约束条件?y?0则z?y的最小值为（ D ）

2?x?y?4?A．16

B．1

C．

1 2 D．

1 411．已知定义在R上的函数f(x)满足f(?x)??f(x)，f(1?x)?f(1?x)，且当x?[0,1]，

f(x)?log2(x?1)，则f(31)?（ D ）

A．0

B．1

C．2

D．?1

12．已知偶函数f(x)是定义在?x?R|x?0?上的可导函数，其导函数为f?(x)．当x?0时，f?(x)?恒成立．设m?1，记a?为（ A ） A．a?b?c

B．a?b?c

C．b?a?c 第II卷

D．b?a?c

f(x)x4mf(m?1)4m，b?2mf(2m)，c?(m?1)f()，则a,b,c的大小关系

m?1m?1本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题未选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题纸上 13．如图，直线l是曲线y?f(x)在x?4处的切线，则f(4)?f?(4)为 ．

【命题意图】本题考查导数的几何意义和直线的斜率计算公式。 【解析】如图可知f(4)?5，f?(4)的几何意义是表示在x?4处切斜率，故f?(4)?线的的值

5?31?，故f(4)?f?(4)?5.5。 4?02214．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3,a5是方程x?8x?15?0的两根，则S7? ．