【附加15套高考模拟试卷】浙江省严州中学2020届高三6月高考考前仿真数学(文)试题含答案

P???2??X???2???0.9544，

P???3??X???3???0.9974.

21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x?2cos?，?y?2sin?（?为参数，???0,π?）.在以直角坐标原点OxOyC在直角坐标系中，曲线的参数方程为?2?1?3sin2???4?x为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为.求曲线C的普通方程和

曲线E的直角坐标方程；若直线l:x?t分别交曲线C、曲线E于点A，B，求△AOB的面积的最大值. 22．（10分）设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C 求C的方程

设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．B 12．C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

313．3

14．

32,]3215．

[1216．5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）【解析】 【分析】

；（Ⅱ）

.

（Ⅰ）利用降幂公式和正弦定理化简

.

（Ⅱ）利用余弦定理得到【详解】 （Ⅰ）因为 所以

由正弦定理得到因为又

，，故

，所以

， ， 即

即

，

，再利用

可得，从而得到即

可得，利用面积公式计算即可.

，

.

，

， .

（Ⅱ）由（Ⅰ）得由余弦定理的所以

，整理得

【点睛】

在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 18．（1）y2?【解析】 【分析】

（1）根据极坐标与直角坐标互化的关系，求得结果；（2）根据等比数列，得到BC?AB?AC，再利用直线参数方程中参数t的几何意义，得到?t1?t2??t1t2，再转化为?t1?t2??5t1t2，利用韦达定理构造出关于a的方程，求解得到结果. 【详解】

（1）由???cos2??2acos?,得?2??2cos2??2a?cos? 得曲线E的直角坐标方程为y2?22（2）1 2ax(a?0)，y?x?2；22ax(a?0)

又直线l的斜率为1，且过点A，故直线l的直角坐标方程为y?x?2 ?2t?x??2??2(t为参数) （2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??y??22?2t?2?代入y2?22ax得t??2a?8?t?16?4a?0

?t1?t2?2a?8，t1t2?4a?16

QBC?AB?AC

??t1?t2??t1t2，即?t1?t2??5t1t2 ?4?a?4??5?4a?16?,得a2?3a?4?0

由a?0，得a?1 【点睛】

本题考查极坐标与直角坐标的互化、直线参数方程的几何意义.解题关键在于能够将长度关系转变为与

2222t1?t2t1t2的关系.

n-119．（1）an=2；（2）见解析

【解析】 【分析】

（1）根据和项与通项关系得an?1?2an，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2）先化简bn，再根据等差数列求和公式得Tn，利用放缩以及裂项相消法求和，即证得结果. 【详解】

（1）因为an?1?Sn?1，所以n?2，an?Sn?1?1，两式相减化简得：an?1?2an?n?2?， 又a1?1，所以a2?2，a2?2a1符合上式， 所以?an?是以1为首项，以2为公比的等比数列.

n?1所以an?2

（2）由（1）知bn?log2?an?an?1??log22?2n?n?1??2n?1，

所以Tn?1??2n?1?2n?n2，

所以

111111111??...??2?2?...?2?1???...?T1T2Tn12n1?21?3?n?1?n

111111?1?1????...???2??2

223n?1nn【点睛】

本题考查等比数列定义与通项公式以及裂项相消法求和，考查综合分析求解能力，属中档题. 20．（I）

29；（II）?i?1683;?ii?详见解析. 1650【解析】 【分析】

（Ⅰ）根据古典概率概率公式求解即可得到结果；（Ⅱ）先根据频率分布直方图得到平均数X?185个，

．结合题意得到正式测试时??195,??13?i?根据正态曲线的对称性可得P???182??0.8413，由此可

预计所求人数；?ii?由题意得?~B?3,0.5?，根据独立重复试验的概率可得当?分别取0,1,2,3时的概率，然后可得分布列及期望． 【详解】

（Ⅰ）设“两人得分之和不大于35分”为事件A，则事件A包括两种情况：①两人得分均为17分；②两人中1人得17分，1人得18分．

211C6?C6C1229?由古典概型概率公式可得P?A??， 2C1001650所以两人得分之和不大于35分的概率为

29． 1650（Ⅱ）由频率分布直方图可得样本数据的平均数为

X?160?0.06?170?0.12?180?0.34?190?0.30?200?0.1?210?0.08

， ?185（个）

又由S?169,得s?13， 所以正式测试时??195,??13， ∴????182．

2?i? 由正态曲线的对称性可得P(??182)?1?1?0.6826?0.8413,

2∴0.8413?2000?1682.6?1683（人），

所以可预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数为1683人．

?ii?由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，

所以?~B?3,0.5?,

0∴P???0??C3??1?0.5??0.125, 1P???1??C3?0.5??1?0.5??0.375,

232P???2??C3?0.52??1?0.5??0.375, 3P???3??C3?0.53?0.125．

∴ ?的分布列为