【附加15套高考模拟试卷】浙江省严州中学2020届高三6月高考考前仿真数学(文)试题含答案

浙江省严州中学2020届高三6月高考考前仿真数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

?log2x,x?0,?1．设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )

1??2A．??1,0???0,1? C．

B．???,?1???1,???

??1,0???1,??? D．???,?1???0,1?

222．已知圆C1:?x?2a??y2?4和圆C2:x2??y?b??1只有一条公切线，若a,b?R且ab?0，则

11?2的最小值为 2abA．2 C．8

D．9

B．4

3．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1、e2，则

11?2=（ ） 2e1e23A．2 B．2 5C．2 D．3

4．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（ ）

A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9

5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．

6．下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

A．C．

B． D．

x2y27．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，以A为圆心，OAab（O为坐标原点）为半径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若PF2?PA，且PF1?2PF2，则双曲线C的离心率为（ ） A．1?5 B．1?3 C．5 D．3

8．执行如图所示的程序框图，若输出的的值等于11，那么输入的的值可以是（ ）

A．121 B．120 C．11 D．10

9．在△ABC中,若a2?b2?c2?bc,bc?4,则△ABC的面积为（ ）

1A．2 B．1

C．3 D．2

10．已知f(x)是定义在R上的连续可导的函数，且满足当x?0时，f?(x)?f(x)?0，则函数 xg(x)?f(x)?A．0

B．1

1的零点个数为( ) xC．2

D．0或2

11．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）

A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步 12．若满足条件

的整点

恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2?2?1(a?b?0)2A?a,0?B?0,b?b13．已知椭圆a的两个顶点，，过A，B分别作AB的垂线交该椭

圆于不同于的C，D两点，若

2BD?3AC，则椭圆的离心率是__________．

S6S9?3?an?Sn?SS14．等比数列的前n项和为，若3，则6________.

x2y2?2?1(a?b?0)2PF1?PF2FFab15．椭圆M：的左、右焦点分别为1，2，P为椭圆M上任一点，且

2222??2c,3c?，其中c?a?b，则椭圆M的离心率e的取值范围是_____. 的最大值的取值范围是?16．在直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|?2|MO|，则圆心C的非零横坐标是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在

,求

中，角的面积.

的对边分别为

,已知

求角的大小；若

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?2,?22)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

立坐标系，曲线E的极坐标方程为???cos??2acos?(a?0)，过点A作直线行线l，分别交曲线E于B,C两点.写出曲线E和直线l的直角坐标方程；若求a的值.

19．（12分）已知数列

2???4(??R)的平

成等比数列，

AB,BC,AC?an?的前n项和为Sn，a1?1,an?1?Sn?1求?an?的通项公式；记

111??...??2bn?log2(an?an?1)?b?TT2Tn，数列n的前n项和为Tn，求证：1.

20．（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 ?155,165? ?165,175? ?175,185? ?185,??? 17 18 19 20 现从样本的100名学生中，任意选取2人，求

两人得分之和不大于35分的概率；；若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N?,??2?，用

样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2?169（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型： （结果四舍五入到整数） ?i?预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；

?ii?若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分

布列和期望.

附：若随机变量X服从正态分布

N?,?2??，则P?????X??????0.6826，