18版高中数学指数函数和对数函数第2课时对数的运算学案北师大版1180224372

1

1．log5＋log53等于( )

310

A．0 B．1 C．－1 D．log5 3

2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 3．log29×log34等于( ) 11

A. B. C．2 D．4 42

4．lg 0.01＋log216的值是________．

5．已知lg a，lg b是方程2x－4x＋1＝0的两个根，则?lg ?的值是________．

b2

??

a?2

?

1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简． 2．运用对数的运算性质应注意：

(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质． (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用． (3)在运算过程中避免出现以下错误：

①logaN＝(logaN)，②loga(MN)＝logaM·logaN， ③logaM±logaN＝loga(M±N)．

5

nn 6

答案精析

问题导学 知识点一

思考 有．例如，设logaM＝m，logaN＝n，则a＝M，a＝N，∴MN＝a·a＝amnmnm＋n，∴loga(MN)

＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的结论loga(MN)＝logaM＋logaN可以当公式直接进行对数运算． 梳理 (1)logaM＋logaN (2)nlogaM (3)logaM－logaN 知识点二

思考1 设法换为同底．

思考2 把3＝5化为对数式为log35＝x， log25log25又因为x＝，所以得出log35＝的结论．

log23log23梳理 1 题型探究

452

例1 解 (1)log345－log35＝log3＝log39＝log33＝2log33＝2.

5(2)log2(2×4)＝log2(2×2)＝log2(2)＝13log22＝13.

3

5

3

10

13

x(3)原式＝lg(27?8)?lg 10

12lg 10323233?42lg()lg(3?23?10)10 ??1212lg lg 101032312lg 2103＝＝. 122lg 10

(4)log29·log38＝log2(3)·log3(2) ＝2log23·3log32＝6·log23·

1

＝6. log23

2

2

2

2

3

跟踪训练1 解 (1)原式＝log63＋log64＝log6(3×4)＝log6(6)＝2log66＝2.

2?(－)252－12(2)原式＝(lg )÷10＝lg 10÷10＝2×10＝20.

14

1 7

(3)原式＝lg 3lg 4·lg 8lg 9＝lg 33lg 23

2lg 2·2lg 3＝4

. (4)原式＝log2

112.5(2.5)＋?64?2－??1 000??

3

＝2＋14212－10＝10.

例2 解 ∵

x2y>0且x2

>0，y>0，

3

z∴y>0，z>0. logx2ya＝log2

a(xy)－log3

az

3

z＝logx2

＋log－log3aayaz ＝2log|x|＋11

a2logay－3logaz.

跟踪训练2 解 ∵xyz>0，y>0， ∴x>0，z>0. ∴logxayz＝logax－loga(yz) ＝1

2

logax－logay－logaz. 例3 解 方法一 ∵logb189＝a,18＝5， ∴log185＝b，

于是loglog1845log18

3645＝log＝

1836log18＝log189＋log1851＋log

182

＝a＋b＝a＋b.

1＋log182－a18

9

方法二 ∵logb189＝a,18＝5， ∴log185＝b，

于是loglog1845log18

3645＝log＝

1836log18＝log189＋log185a＋b2log－log＝. 18181892－a

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