18版高中数学指数函数和对数函数第2课时对数的运算学案北师大版1180224372

。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第2课时 对数的运算

学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．

知识点一 对数运算性质

思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？

梳理 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则 (1)loga(MN)＝____________________. (2)logaM＝____________(n∈R)． (3)loga＝____________________. 知识点二 换底公式

思考1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？

nMN 1

log25xx思考2 假设＝x，则log25＝xlog23，即log25＝log23，从而有3＝5，再化为对数式

log23可得到什么结论？

梳理 对数换底公式为

loglogaNbN＝log(a，b>0，a，b≠1，N>0)．

ab特别地：logab·logba＝________(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

类型一 具体数字的化简求值 例1 计算：(1)log345－log35； (2)log3

5

2(2×4)；

(3)lg27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；

(4)log29·log38.

反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循2个原则： (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式． (2)不同底化为同底．

跟踪训练1 计算：(1)2log63＋log64；

2

?1

(2)(lg 25－lg )÷1002；

4

1(3)log43·log98；

(4)log2.56.25＋lne－0.064.

类型二 代数式的化简 命题角度1 代数式恒等变形 例2 化简loga13x2y3

. z

反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如lg x不一定等于2 lg x，反例：log10(－10)＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟踪训练2 已知y>0，化简loga

3

2

2

loga(MN)≠logaM·logaN，

x. yz

命题角度2 用代数式表示对数

例3 已知logb189＝a,18＝5，用a，b表示log3645.

反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．跟踪训练3 已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.

4