2007年贵州高考理科数学卷及解答

所以

bn?1?an?13?2an?1?(3?an)an．

23?3?an?由an?1可得an(3?2an)???，

?2??3?an?即 a(3?2an)????an

?2?2n2两边开平方得

an3?2an?3?an?an． 2即 bn?bn?1，n为正整数．

22．解：（1）求函数f(x)的导数；f?(x)?3x2?1．

曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为： 即

y?f(t)?f?(t)(x?t)，

y?(3t2?1)x?2t3．

（2）如果有一条切线过点(a，b)，则存在t，使

b?(3t2?1)a?2t3．

于是，若过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，则方程

2t3?3at2?a?b?0

有三个相异的实数根． 记 g(t)?2t?3at?a?b， 则 g?(t)?6t?6at

?6t(t?a)．

232当t变化时，g(t)，g?(t)变化情况如下表：

t g?(t) (??，0) 0 0 极大值a?b (0，a) a 0 极小值b?f(a) (a，??) ? ? ? ? ? ? 9

g(t) 由g(t)的单调性，当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时，方程g(t)?0最多有一个实数根；

当a?b?0时，解方程g(t)?0得t?0，t?数根；

当b?f(a)?0时，解方程g(t)?0得t??，t?a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根．

综上，如果过(a，b)可作曲线y?f(x)三条切线，即g(t)?0有三个相异的实数根，

3a，即方程g(t)?0只有两个相异的实2a2则??a?b?0，

b?f(a)?0.?即 ?a?b?f(a)．

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