2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练：电磁感应中的动量和能量问题

2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题28 电磁感应中的动量和能量问题

【专题导航】

目录

热点题型一 电磁感应中的能量问题 ..................................................................................................................... 1

（一）功能关系在电磁感应中的应用 ............................................................................................................. 2 （二）焦耳热的求解 ......................................................................................................................................... 4 热点题型二 电磁感应中的动量问题 ..................................................................................................................... 6

（一）安培力对时间的平均值的两种处理方法 .............................................................................................. 7

角度一安培力对时间的平均值求电荷量 .................................................................................................. 7 角度二安培力对时间的平均值求位移...................................................................................................... 8 （二）双导体棒在同一匀强磁场中的运动...................................................................................................... 8 （三）两导体棒在不同磁场中运动 ............................................................................................................... 10 【题型演练】 ..................................................................................................................................................... 11

【题型归纳】

热点题型一 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化

2．求解焦耳热Q的三种方法

3．求解电磁感应现象中能量问题的一般步骤

(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于

电源．

(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化． (3)根据能量守恒列方程求解． （一）功能关系在电磁感应中的应用

【例1】(2019·河南开封高三上第一次模拟)如图所示，在竖直平面内固定有光滑平行导轨，间距为L，下端接有阻值为R的电阻，空间存在与导轨平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒ab与上端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时，导体棒静止，现给导体棒竖直向下的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，运动过程中始终与导轨垂直并保持良好接触。若导体棒电阻r与电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )

A．导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反 B．初始时刻导体棒两端的电压Uab＝BLv0

BLhC．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，则通过电阻R的电量为2R

D．若导体棒从开始运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，此过程导体棒克服弹力做功为W，则电阻11

2

R上产生的焦耳热Q＝4mv＋2mgh－W 【答案】 AC

【解析】 导体棒竖直向下运动时，由右手定则判断可知，ab中产生的感应电流方向从b→a，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力竖直向上，导体棒竖直向上运动时，由右手定则判断可知，ab中产生的感应电流方向从a→b，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力竖直向下，所以导体棒往复运动过程中的每个时刻受到的安培力方向总与运动方向相反，A正确；导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电势为E＝11

BLv0，由于r＝R，a端电势比b端高，所以导体棒两端的电压Uab＝2E＝2BLv0，B错误；若导体棒从开始ΔΦBLh

运动到速度第一次为零时，下降的高度为h，则通过电阻R的电量为q＝R＋r＝2R，C正确；导体棒从开1

2

始运动到速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知电路中产生的焦耳热Q热＝2mv0＋mgh－W，所以电阻111W

2

R上产生的焦耳热Q＝2Q热＝4mv0＋2mgh－2，D错误。

【变式1】(2019·宁夏银川模拟)如图所示，相距为d的两条水平虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正方形线圈abec边长为L(L

A．产生的焦耳热为mgd B．产生的焦耳热为mg(d－L) mgRC．线圈的最小速度一定为22g(h?L?d) D．线圈的最小速度可能为B2L2 【答案】D

【解析】根据能量守恒定律，在ce边刚进入磁场到ce边刚穿出磁场的过程中，线圈的动能不变，重力势能全部转化为线圈进入磁场的过程中产生的热量，即Q＝mgd，即从ce边刚进入磁场到ab边刚进入磁场过程产生的焦耳热为mgd，从ce边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线圈产生的热量与从ce边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中产生的热量相等，故从线圈的ce边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量为2Q＝2mgd，选项A、B错误；若线圈进入磁场的整个过程做减速运动，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则可知线圈刚全部进入磁场时的瞬时速度最小，设线圈的最小速度为vmin，线圈从开始下落到线圈1

2

刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得mg(h＋L)＝Q＋2mvmin，代入数据解得线圈的最小速度为vmin＝2g

h＋L－d，选项C错误；线圈在进入磁场的过程中，先做减速运动，可能在完全进入磁场前已经

B2L2vmin′mgR

做匀速运动，则有mg＝BIL＝R，解得vmin′＝B2L2，选项D正确．

【变式2】．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ宽度均为d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是( )

A．线框中感应电流的方向不变

B．线框ab边从l1运动到l2所用时间大于从l2运动到l3所用时间 m2g2R

C．线框以速度v2做匀速直线运动时，发热功率为4B2d2sin2θ

D．线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能ΔE机与重力做功WG的关系式是ΔE机＝11

2

WG＋2mv1－2mv22 【答案】CD.

【解析】线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda后沿adcba再沿abcdaBdv1mgRsin θ

方向，A项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BId＝mgsin θ，I＝R，解得v1＝B2d2，第二2Bdv2mgRsin θ

次匀速运动时，由平衡条件有2BI′d＝mgsin θ，I′＝R，解得v2＝4B2d2，线框ab边匀速通过区域Ⅰ，先减速再匀速通过区域Ⅱ，而两区域宽度相同，故通过区域Ⅰ的时间小于通过区域Ⅱ的时间，B项错误；由m2g2Rsin2θ

C项正确；功能关系知线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即P＝mgv2sin θ＝4B2d2，1

2

线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为2mv1－111

222

2mv2，所以线框机械能损失量为ΔE机＝WG＋2mv1－2mv2，D项正确． （二）焦耳热的求解

【例2】(2019·广州荔湾区调研)CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示．导轨的右端接有一阻值为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是

( )

BL2ghBdLA．通过电阻R的最大电流为2R B．流过电阻R的电荷量为2R

1

C．整个电路中产生的焦耳热为mgh D．电阻R中产生的焦耳热为2mg(h－μd)

【命题立意】本题中导体棒以一定的初速度进入磁场，这类问题的分析思路为：导体切割磁感线运动→产生感应电动势、感应电流→受到安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化→稳定状态(或临界状态)，