(4份试卷汇总)2019-2020学年云南省昭通市中考数学四模试卷

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B C A B B B 二、填空题 13．x≥14．30 15．1 16． 17．150 18．3y（x﹣2）2 三、解答题

19．（1）8（2）△AOB是等边三角形（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）由反比例函数系数k的几何意义解答；

（2）根据全等三角形△ACO≌△BDO（SAS）的性质推知AO＝BO，结合已知条件AO＝AB得到：AO＝BO＝AB，故△AOB是等边三角形；

（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO＝AC+OC，BO＝BD+OD，结合已知条件OA＝OB，得到：AC2+OC2＝BD2+OD2，由坐标与图形性质知：a?()?b?()，整理得到：

22

2

2

2

2

2

C D 2 3ka22kb2k2k2kk2(a2?b2）22b?a?b?()?() ，a?b?，易得，故OC＝OD． 22abaab22【详解】

解：（1）∵AC⊥y轴于点C，点A在反比例函数y?∴

k

（k＞0，x＞0）的图象上，且△AOC的面积为4， x

1|k|＝4， 2∴k＝8；

（2）由a＝1，b＝k，可得A（1，k），B（k，1）， ∴AC＝1，OC＝k，OD＝k，BD＝1， ∴AC＝BD，OC＝OD．

又∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴△ACO≌△BDO（SAS）． ∴AO＝BO． 又AO＝AB， ∴AO＝BO＝AB，

∴△AOB是等边三角形；

（3）证明：在Rt△ACO和Rt△BDO中，根据勾股定理得：AO2＝AC2+OC2，BO2＝BD2+OD2， ∵OA＝OB，

∴AC+OC＝BD+OD，

即有：a?()?b?()，

22

2

2

2

ka22kb2k2k2k2(a2?b2）22∴a?b?()?()，a?b?，

baa2b222因为0＜a＜b，所以a2﹣b2≠0，

k2∴1=22，

abkk?1， ??1，负值舍去，得：ababk∴b?，

a∴

∴OC＝OD．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法． 20．见解析. 【解析】 【分析】

根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可． 【详解】

解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．

由题意可知，AE=2 ,P是DE,AB的中点， ∴AP=102 ,PE= ， 22∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan∠APC=2. 【点睛】

本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义． 21．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）EF长为2；（3x?【解析】 【分析】

（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解； （2）把点D的y坐标

13或x?．

2272

代入y=-x+2x+3，即可求解； 4（3）直线EF下侧的图象符合要求． 【详解】

（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3， 解得：a＝﹣1，b＝2，

抛物线的解析式为y＝﹣x+2x+3； （2）把点D的y坐标y＝解得：x＝

2

7，代入y＝﹣x2+2x+3， 413或， 22

则EF长?3?1??????2； 2?2?（3）由题意得：

713时，直接写出x的取值范围是：x?或x?，

22413故答案为：x?或x?．

22当y≤【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大． 22．(1)-4；(2)【解析】 【分析】

(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】

解：(1)原式＝1?24?(?)?1. x?11843＝1﹣3﹣2＝﹣4； 23xxxx?11(2)原式＝÷＝?＝．

(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)xx?1【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【解析】 【分析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；

（2）．设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排?10?m?辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用. 【详解】

解：I.设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨. 根据题意可得{2x?6y?31， 解得{y?3.5，

答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨. Ⅱ.设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排?10?m?辆， 根据题意可得5m?3.5?10?m??46.4， 解得m?7.6

∵m为正整数，∴m可以取8，9，10.

当m?8时，该货运公司需花费500?8?300?2?4600元. 当m?9时，该货运公司需花费500?9?300?4800元. 当m?10时，该货运公司需花费500?10?5000元。 ∴当m?8时花费最少.

答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【点睛】

本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．

24．（1）26；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；（3）当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，计算即可.

（2）设出设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意列出方程求解即可. （3）根据题意设设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元，再根据一元二次方程求解最大值即可. 【详解】

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件． 故答案为：26；

x?5，3x?4y?29，