2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期开学考试

数学（理）试题

一、单选题

?x?1?A??2,?1,0,1,2,eB??0?，则AIB?（ ） ??1．已知集合?x|R?x?2?A．??1,0,1? 【答案】C

【解析】由已知，可得eRB?{x|x?1或x??2?，?B??x|?2?x?1?，又

B．??1,0?

C．??2,?1,0?

D．?0,1,2?

QA???2,?1,0,1,2?,?A?B???2,?1,0?，故选C.

2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60?”时，反设正确的是 （ ）A．假设三内角都不大于60? C．假设三内角至多有一个大于60? 【答案】B

【解析】根据命题的否定是否定结论，且至少有一个的反面，是一个也没有，由此可得到答案． 【详解】

证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60?”时， 应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60?”的否定是：三角形的三个内角都大于60?. 故选：B． 【点睛】

本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题

3．已知数列?an?的前n项和为Sn，且a1?2,an?1?Sn?1n?NA．31 【答案】D

【解析】由an?1?Sn?1 , ① 可得an?Sn?1?1?n?2?, ② ①-②得

B．42

C．37

B．假设三内角都大于60?

D．假设三内角至多有两个小于60?

???，则S5? （ ）

D．47

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an?1?2an，

又Qa?S?1?3,a?2,?S?2?21154．在?ABC中，B3?1?241?2???47，故选D.

??2,0?，C?2,0?，A?x,y?，给出?ABC满足条件，就能得到动

点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ） A．C3，C1，C2 【答案】A

【解析】①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，法求轨迹方程；轨迹为两条直线；③中?A?90?，可用斜率或向量处理. 【详解】

解：①?ABC的周长为10，即AB?AC?BC?10，

B．C1，C2，C3

C．C3，C2，C1

D．C1，C3，C2

QBC?4，?AB?AC?6?BC，

故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；

1BC?y?10，即y?5，与C1对应； 2uuuruuur③Q?A?90?，?AB?AC???2?x,?y???2?x,?y??x2?y2?4?0，与C2对应..

②?ABC的面积为10，?故选：A. 【点睛】

本题考查轨迹方程的求法，考查直接法、定义法求轨迹方程，是基础题.

15．(2017安徽黄山二模)已知a= (x2-1)dx,b=1-log23,c=cos

0?5π,则a,b,c的大小关系是6( ) A．a

B．c

C．a

D．b

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13?(x2-1)dx=?x-x??【解析】∵a= 0?0?1?3??112-1=-≈-0.667, 33b=1-log23=1-

lg3≈-0.58, lg2c=cos

5π3=-≈-0.866,

62∴c

6．在区间[0,8]上随机取一个x的值，执行如下的程序框图，则输出y?3的概率为（ ）

A．

1 2B．

1 3C．

2 3D．

3 4【答案】A

【解析】解：由条件知，当0≤x≤6，2x﹣1≥3，解得2≤x≤6；当6＜x≤8时，解，

∴输出的y≥3的概率为

x?3，无31. 2点睛：利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率． 7．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为（ ）

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A．1 【答案】D

B．

2? 3C．

4? 3D．

8? 3【解析】由已知中的三视图，圆锥母线l?圆锥底面半径为r?D.

5?3?22，圆锥的高h?5?1?2，

3?1?2，故原圆锥的体积为V?118?Sh???4?2?，故选333?x?y?4?0?8．已知m>1，x，y满足约束条件?mx?y?5?m?0若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)

?0?x?1?的最大值为3，则

12＋（ ） abB．有最大值A．有最小值11?210 311?210 311?210 311?210 3C．有最小值【答案】A

D．有最大值【解析】

x?y?4?0直线mx?y?5?m?0，过x?y?4?0上的定点A?1,5?，画出{mx?y?5?m?00?x?1第 4 页 共 17 页