2014-2015年考研数学二真题及答案解析

又,故,即有

由拉格朗日中值定理得 因为 由此可知综上所述，

，所以

,即

单调增加，从而

,故

【考点】高等数学—一元函数微分学—微分中值定理

(22)设矩阵= (1)求的值； (2)若矩阵 【解析】

(1) 由于

,且

,其中为三阶单位矩阵，求

，所以

于是(2) 由于所以 由(1)知

因为

均可逆，所以

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【考点】线性代数—矩阵—矩阵方程

(23)设矩阵= (1)求

的值；

相似与矩阵=

(2)求可逆矩阵,使 【解析】

(1) 由于矩阵

为对角矩阵。

与矩阵

相似，所以

于是

解得

(2) 由(1)知矩阵由于矩阵

与矩阵

=

相似,所以

,=

故当

的特征值为

,解方程组

,得线性无关的特征向量

当

，解方程组

,得特征向量

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令,则

，

故

为所求可逆矩阵。

【考点】线性代数—矩阵的特征值与特征向量—矩阵的相似对角化

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