2018年北京高三模拟题分类汇编之20创新题

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精心校对版

题号 一 二 总分 得分 △注意事项：

1.本系列试题包含2018北京市各城区一模二模真题。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本

4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、填空题（本大题共1小题，共0分） 1.（2018北京东城区高三一模数学(文)）

已知函数f(x)?xsinx?acosx?x，a?R.

（Ⅰ）当a??1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）当a=2时，求f(x)在区间[0,?2]上的最大值和最小值；

（Ⅲ）当a?2时，若方程f(x)?3?0在区间[0,?2]上有唯一解，求a的取值范围.

二 、解答题（本大题共10小题，共0分） 2.（2018北京东城区高三二模数学(文)）

x2C:y2已知椭圆1a2?b2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，离心率为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）A,B是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线AB的距离为3，证明：△ABF的周长为定值．

3.（2018北京西城区高三一模数学(文)）

已知函数f(x)?ex?(a?lnx)，其中a?R．

（Ⅰ）若曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线y??xe垂直，求a的值； （Ⅱ）记f(x)的导函数为g(x)．当a?(0,ln2)时，证明： g(x)存在极小值点x0，

且f(x0)?0．