2019-2020年高一数学函数复习小结（一）精华教案新人教A版

23、（本题满分12分） 已知函数．

（1）证明函数在上是减函数；

（2）当时，求函数的最大值和最小值．

24、（本题满分14分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件）之间，可近似看做一次函数的关系（图象如图所示）． （1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元： ①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

高一数学摸底检测参考答案

一、选择题

1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 6、C 7、B 8、D 9、C 1011、A 12、B 13、C 14、D 二、填空题

15、5 16、6 17、1 18、 19、[-1,3] 20、 三、解答题 21、（1）若是空集，则方程无实数根， 所以，解得。 因此若是空集， 的取值范围为。 （2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。 当时，由（1）已解得。 当中只有一个元素时，或， 解得或或。 综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。 22、 解：(1)法一：(换元法) 已知

令，则，代入上式得，

f(t)?(t?1)2?4(t?1)?t2?2t?3 即f(x)?x2?2x?（3x?R）.

因此，f(2x?1)?(2x?1)2?2(2x?1)?3?4x2?4. 法二：(配凑法) ?f(x?1)?(x?1)2?2(x?1)?3

?f(x)?x2?2x?（3x?R）

、 D 因此，f(2x?1)?(2x?1)2?2(2x?1)?3?4x2?4.

(2)(待定系数法)设f(x)?ax2?bx?c（a?0），则依题意代入，

?a(x?1)2?b(x?1)?c?a(x?1)2?b(x?1)?c?2x2?4x

即2ax2?2bx?2a?2c?2x2?4x 利用等式两边对应项的系数相等，可得 ，， 解之得

?f(x)的解析式为f(x)?x2?2x?1.

23、（1）证明：任设

则

?

?x1?1??x2?1???x2?1??x1?1???x1?1??x2?1? ．

因为 所以 即 又因为所以 所以， 即．

因此，函数在上是减函数． （2）解：因为，

所以函数在上是减函数， 因此

24、解：（1）由图像可知，，

解得，，

所以 ． （2）①由（1）得

S?x?y?500y?(?x?1000)(x?500)

，．

②由①可知，，

其图像开口向下，对称轴为，

所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．