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高中数学必修2:2.1 点、直线、平面之间的位置关系 教案

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  • 2025/5/7 10:48:05

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系(必修2)

一、知识结构 1.

平面(公理1、2、3、4)

空间直线、平面的位置关系

平面与平面的直线与直线的直线与平面的 位置关系 位置关系 位置关系

2.空间中平行、垂直间的转化关系 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直

二、学习目标

1.直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系,抽象出空间直线、平面之间的位置关系,用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并了解可以作为推理依据的公理和定理。

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。 等角定理 。。。。

2.以空间的上述公理和定理为出发点,通过直观感知,操作确认,归纳出一些判定定理与性质定理。

判定定理在选修2-1中在证明,性质定理要求证明。

3.运用获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

三、课时安排

全章约需10+2课时

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ------------------- 3课时 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 --------------------3+1课时

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2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 --------------------3+1课时 小结 ----------------------------------1课时

四、教学建议

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时) 第一课时 平面

教学内容 平面的概念;平面的画法和表示;平面的基本性质。 学习目标

1.了解平面的概念,理解平面的无限延展性。

2.会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系,初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。

3.了解作为以后推理依据的三个公理。

教学重点 文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化,三个公理的作用。 要点分析

1.三种语言间的联系

图形语言——考察对象第一次抽象的产物,形象、直观的语言。 文字语言——对图像的描述、解释与讨论。 符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。 在对空间图形的认识中,注意有序的建立三种数学语言间的联系,合理使用三种数学语言描述图形的性质,加深对图形性质的理解。

课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。

注意:符号语言只是借用集合符号,读法仍用几何语言。 2.两个重要模型

四面体、长方体作为图形语言的载体作用——典型性、简明性、直观性、概括性、趣味性。

建议:要求学生能熟练画出四面体、长方体,利用这两个模型理解所学概念、定理,发展几何直观能力,提高空间想象力。 3.平面的基本性质

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 作用:用直线的直刻划平面的平,是判断直线在平面内的依据。

公理2 过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。 作用:确定平面的依据。

课本并没有给出常用的三个推论,只是在练习题中以判断题的形式涉及,建议学生将其作为重要结论使用,但不涉及推论字眼。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该

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点的公共直线。

作用:判定两个平面相交的依据,为画图提供理论——两个平面相交有一条交线;可用于判定点在直线上。

建议:适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习,提高学习兴趣,提高空间想象能力,为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。

第二课时 空间中直线与直线之间的位置关系

教学内容 空间两条直线之间的位置关系,等角定理。

学习目标 了解空间中直线与直线的三种位置关系;理解异面直线的定义;了解公理4和等角定理;理解异面直线所成角及空间两条直线互相垂直的定义。

教学重点 异面直线的有关概念,等角定理。 要点分析

1.空间两条直线的位置关系

观察模型,抽象概括出异面直线的概念:不同在任何一个平面内。 空间两条直线的位置关系:

相交直线:在同一平面内——有且只有一个公共点 共面直线

平行直线:在同一平面内 没有公共点 异面直线——不同在任何一个平面内

建议:在具体模型中巩固异面直线的定义,如上图,三棱锥的棱所在直线中,异面直线有多少对?。。。。。。

2.平行线的传递性 课本P45例2: 证明以空间四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形。 例2的训练价值:

(1)旋转化平面的方法:空间四边形转化为平面四边形;平面四边形绕对角线BD旋转得到空间四边形。

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(2)增加什么条件,四边形EFGH成为菱形、矩形、正方形?

3.等角定理

通过对长方体模型的观察得到等角定理,鉴于长方体角度的特殊性,建议增加一点观察的难度,如下图2 。

等角定理并不要求证明,只需观察确认,目的是为定义异面直线所成角提供理论支持。

4.异面直线所成的角

利用平行投影感知异面直线所成的角:

建议:P45探究作业难度较大,课上不作处理。

第三课时 直线与平面、平面与平面之间的位置关系

教学内容 直线与平面的位置关系;平面与平面的位置关系。 学习目标

1.了解直线与平面的位置关系,理解直线在平面外的概念;了解空间两个平面的位置关系。

2.通过对实物或模型的观察,直线、平面间位置关系的确认,再到熟知的长方体模型中位置关系的识别,使学生明确各种位置关系的本质特征,树立空间观念,提高画图和识图能力。

教学重点 直线、平面间位置关系的确认。

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