江苏省无锡市2017届中考数学一模试卷含答案解析

【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．

【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD， ∴∠B=∠C．

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE． 由（1）知，△ABE≌△DCF， ∴AE=DF，∠AEB=∠DFC， ∴∠AEF=∠DFE， ∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．

22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）C组的人数是 120人 ，并补全直方图； （2）本次调查数据的中位数落在组 C 内；

（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数． 【分析】（1）利用总数300减去其它组的人数即可求解； （2）根据中位数的定义即可判断；

（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解．

【解答】解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．

；

（2）中位数落在C组． 故答案是：C；

24000×（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

=14400（人）．

23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是

．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案． 【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴小明顺利通关的概率为：；

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：； ∴建议小明在第一题使用“求助”．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

A 50 20 B 35 15 成本（元） 利润（元） （1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？ 【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．

（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元． 【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，

∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x． （2）根据题意得：解得：266≤x≤270， ∵x为整数，

∴x=267、268、269、270，

，