江苏省无锡市2017届中考数学一模试卷含答案解析

24．（8分）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

A 50 20 B 35 15 成本（元） 利润（元） （1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？

25．（8分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E． （1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

26．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；

（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2． ①若∠APE=∠CPE，求证：

；

②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

27．（10分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示． 解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB） （3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）

拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢BQ=y．出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．

延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

28．（10分）已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，﹣3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．

（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．

①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；

②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

2017年江苏省无锡市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）. 1．﹣5的相反数是（ ） A．5

B．±5 C．﹣5 D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

【解答】解：根据相反数的含义，可得 ﹣5的相反数是：﹣（﹣5）=5． 故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

2．下列运算正确的是（ ）

A．（x3）4=x7 B．（﹣x）2?x3=x5 C．（﹣x）4÷x=﹣x3

D．x+x2=x3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意； B、结果是x5，故本选项符合题意； C、结果是x3，故本选项不符合题意； D、x和x2不能合并，故本选项不符合题意； 故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法和除法、合并同类项