--一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷--求环心处的

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大学物理1期末复习题 （力学部分）

第一章重点：质点运动求导法和积分法，圆周运动角量和线量。 第二章重点：牛顿第二运动定律的应用(变形积分) 第三章重点：动量守恒定律和机械能守恒定律 第四章重点：刚体定轴转动定律和角动量守恒定律

1．一质点沿半径为R?1.0m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t这段时间内所经过的路程为S?22?t2?t2，式中S以m计，以s计，则在时刻质tt?42点的角速度为 ???trad/s， 角加速度为 ?rad/s2。（求导法）

v0?0，x0?10m，2．质点沿x轴作直线运动，其加速度a?4tm/s2，在t?0时刻，

2则该质点的运动方程为x? x?10?t3 。（积分法）

33．一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为_____2??_ _____。（积分法）

4．伽利略相对性原理表明对于不同的惯性系牛顿力学的规律都具有相同的形式。 5．一质量为m?2kg的质点在力Fx??2?3t??N?作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为2s，则该力在这2s内冲量的大小I? 10 NS ；质点在第2s末的速度大小为 5 m/s 。（动量定理和变力做功）

?6．一质点在平面内运动, 其r?c1，dv/dt?c2；c1、c2为大于零的常数，则该质点作 匀加速圆周运动 。

7．一质点受力F??6x2的作用，式中x以m计，F以N计，则质点从x?1.0m沿X轴运动到x=2.0 m时，该力对质点所作的功A? ?14J。（变力做功）

128．一滑冰者开始自转时其动能为J0?0，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为

2J0，则她此时自转的角速度?? 3?0 。（角动量守恒定律） 3 3

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9．一质量为m半径为R的滑轮，如图所示，用细绳绕在其边缘，绳的另一端系一个质量也为m的物体。设绳的长度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴间的摩擦力矩，则滑轮的角加

2g ；若用力F?mg拉绳的一端，则滑轮的角加速3R2g度为 。（转动定律）

R速度 m ?F 10.一刚体绕定轴转动，初角速度?0?8rad/s，现在大小为8（N·m）的恒力矩作用下，刚体转动的角速度在2秒时间内均匀减速到??4rad/s，则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度??____?2rad/s2__ _____，刚体对此轴的转动惯量（转动定律） J? 4kg?m2 。

?x?2 t,11．一质点在平面内运动，其运动方程为 ?，式中x、y以m计，2?y?4t?4t?1t以秒s计，求：

(1) 以t为变量，写出质点位置矢量的表达式； (2) 轨迹方程；

(3) 计算在1～2s这段时间内质点的位移、平均速度； (4) t时刻的速度表达式；

(5) 计算在1～2s这段时间内质点的平均加速度；在t1?1s时刻的瞬时加速度。

???解：（1） r?2ti??4t2?4t?1?j(m)；

(2)y?(x?1)2；

?????(3)Δr?2i?16j(m)； v?2i?16j(m/s)；

????dr(4)v??2i?(8t?4)j(m/s)；

dt????2(5) a?8j(m/s)；a1?8j(m/s2)（求导法）

?12．摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为常数k，即可表示为F??kv2。设快艇的质量为m，当快艇发动机关闭后，(1)求速度随时间的变化规律；(2)求路程随时间的变化规律。

dv解：（1）?kv2?m

dt

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