高斯求和习题

高 斯 求 和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。 例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？

例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999

例5、3＋7＋11＋…＋99

练习：1、计算下面各题。 （1）3＋10＋17＋24＋…＋101

（2）17＋19＋21＋…＋39

2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

1

4、已知等差数列2，5，8，11，14，… （1）这个数列的第13项是多少？ 9、①7＋10＋13＋…＋37＋40

（2）47是其中的第几项？

5、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。

6、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。

7、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

8、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？

②2000－3－6－9－…－51－54

10、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？

2

答案：

例1、39,99 例2、34

例3、5,12,19,26,33,40,47,54,61 例4、1999000 例5、1275 练习1（1）780 （2）336 2、1127 3、2565 4、（1）38 （2）16 57、3225 89、1254

、51 6、1127 、（1）282 （2）1487 3