2010年高考数学试题分类汇编（立几） - 图文

????????rx?0?x?0?n?OC设平面B1OC的法向量n=(x,y,z)，由??????，故， 得????y??2z??n?OB1?ry?2rz?0???取z?1得平面B1OC的一个法向量为n=(0,-2,1)，因为0

（2010安徽理数）18、（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF?FB，

2r10?。

55?2rAB?2EF，?BFC?90?，BF?FC，H为BC的中点。

EFDCHAB

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求证：AC?平面EDB； (Ⅲ)求二面角B?DE?C的大小。

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（2010江苏卷）16、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离。

[解析] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。 （1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC，

又PD?DC=D，PD、DC?平面PCD， 所以BC⊥平面PCD。

因为PC?平面PCD，故PC⊥BC。

（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则： 易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。 由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC， 因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。 易知DF=

2，故点A到平面PBC的距离等于2。 2（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。 从而AB=2，BC=1，得?ABC的面积S?ABC?1。 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V?因为PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC。 又PD=DC=1，所以PC?11S?ABC?PD?。 33PD2?DC2?2。

2。 2由PC⊥BC，BC=1，得?PBC的面积S?PBC?由VA?PBC?VP?ABC，S?PBC?h?V?故点A到平面PBC的距离等于2。

131，得h?2， 3

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