2019年北京市西城区初三数学二模试题和答案（Word版，可编辑）

全该函数的图象；

（2）结合函数图象，解决下列问题：

①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫

升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；

②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．

25. 某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧

起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a. 实心球成绩的频数分布表如下： 分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 2 8.2≤x＜8.6 1 2 m 10 6 频数 b. 实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是： 7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1） ①表中m的值为__________；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

女生代码 实心球 A 8.1 B 7.7 C 7.5 D 7.5 E 7.3 F 7.2 G 7.0 H 6.5 * 42 47 * 47 52 * 49 一分钟仰卧起坐 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

26. 在平面直角坐标系xOy中. 已知抛物线y?ax2?bx?a?2的对称轴是直线x=1. （1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点A?0,?4?，B?2,?3?，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，

求a的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是

m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.

y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x

27. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF. FH平分∠EFB交BD于点H. （1）求证：DE⊥DF； （2）求证：DH=DF：

（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关

系，并证明.

28. 对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为

dd d1，d2，称1和2这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率” .

d2d1 在平面直角坐标系xOy中，

（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.

①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为____________；

②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________； （2）已知点A（4，0），B（2，23），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；

（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆. 若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于3，直接写出t的取值范围.