(新高考)2020版高考数学二轮复习主攻36个必考点函数与导数考点过关检测二十五(文)

考点过关检测（二十五）

x，x≥0，??

1．(2019·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝?1

，x<0，??xg(x)的图象是( )

2

2

g(x)＝－f(－x)，则函数

－x，x≤0，??

解析：选D 法一：由题意得函数g(x)＝－f(－x)＝?1

，x>0，??x数的图象为选项D中图象．故选D.

法二：先画出函数f(x)的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)，即g(x)的图象，如图(2)所示．故选D.

据此画出该函

2．(2019·江西名校高三一检)已知函数f(x)＝3

|x－k－1|

＋cos x的图象关于y轴对称，

若函数g(x)恒满足g(k＋x)＋g(3－x)＋2＝0，则函数g(x)的图象的对称中心为( )

A．(1,1) C．(2,1)

B．(1，－1) D．(2，－1)

解析：选B 依题意，函数f(x)为偶函数，故k＝－1，则g(k＋x)＋g(3－x)＋2＝0即为g(－1＋x)＋g(3－x)＝－2，故函数g(x)的图象的对称中心为(1，－1)，故选B.

3．(2019·福建五校第二次联考)函数f(x)＝x＋ln(e－x)·ln(e＋x)的图象大致为( )

2

解析：选A 因为f(－x)＝(－x)＋ln(e＋x)ln(e－x)＝x＋ln(e－x)·ln(e＋x)＝

1

2

2

f(x)，所以函数f(x)是偶函数，据此可排除选项C(也可由f(0)＝1排除选项C)．当x→e

时，f(x)→－∞，据此可排除选项B、D.选A.

4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(x)·e的图象大致为( )

x

解析：选A 由图象知，当x<－1或x>1时，f(x)>0；当－10恒成立，结合选项可知选A.

5．(2019·合肥九中模拟)现有四个函数：①y＝x·sin x，②y＝x·cos x，③y＝x·|cos

xx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数

序号正确的一组是( )

A．①④②③ C．④①②③

B．①④③② D．③④②①

解析：选A 函数①y＝x·sin x为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C、D；对于函数④y＝x·2，因为y′＝2(1＋xln 2)，当x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2对应的是第二个函数图象；又当x>0时，函数③y＝

xxxx·|cos x|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A.

6．(2019·广州七校第二次联考)设函数f(x)＝xsin x＋cos x的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象大致为( )

解析：选B 因为f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，所以k＝g(t)＝f′(t)＝

tcos t.

因为g(－t)＝－tcos(－t)＝－tcos t＝－g(t)，所以函数g(t)是奇函数，所以其图象

2

关于原点对称，排除A、C；

?π?又当t∈?0，?时，g(t)>0，排除D，故选B.

2??

7．(2019·兰州模拟)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上(P，B点除外)的一个动点，过点M作

平面α∥平面PAD，截棱锥所得截面面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f(x)的大致图象是( )

解析：选D 法一：过点M作MT∥PA交AB于点T，过点M作MN∥BC交PC于点N，过点N作NS∥PD交CD于点S，连接TS(如图所示)，

则平面MTSN∥平面PAD， 所以y＝S四边形MTSN.

由PA⊥平面ABCD，可得MT⊥平面ABCD，

所以平面α与平面PAD之间的距离为x＝AT，且四边形MTSN为直角梯形．

MT2－xMNx由MT∥PA，MN∥BC，得＝，＝，

PA2BC2

2－xx所以MT＝×4＝2(2－x)，MN＝×2＝x，

22

所以y＝S四边形MTSN＝(MN＋ST)＝(2－x)(x＋2)＝4－x(0

2

法二：取点M，N，S，T分别为棱PB，PC，CD，AB的中点(图略)，易证CD⊥平面PAD，平面MTSN∥平面PAD，

11

所以x＝1，y＝(MN＋ST)×MT＝×(1＋2)×2＝3，即函数y＝f(x)的图象过点(1,3)，

22排除A、C；

1

又当x→0时，y→S△PAD＝×2×4＝4，排除B，故选D.

2

8．(2019·安庆十中模拟)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O，在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )

MT2

3

解析：选B 取t＝0，则x＝0，此时y＝cos x＝1，所以函数y＝f(t)的图象经过点(0,1)，据此可排除选项A、D.(或者取t＝1，易知x＝π，此时y＝cos x＝－1，所以函数y＝f(t)的图象经过点(1，1

－1)，据此可排除选项A、D)．取t＝，设圆O与l2的交点为C，D，

2

1π

连接OC，OD.画出图形(如图所示)，此时OA＝，OD＝1，OA⊥CD，所以∠AOD＝，所以∠

23

COD＝2∠AOD＝

2π2π2π1

，从而可知x＝1×＝，此时y＝cos x＝－，所以函数y＝f(t)的3332

1??1

图象经过点?，－?，据此可排除选项C，故选B.

2??2

9．(2019·湖北、山东部分重点中学第一次联考)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(－x)，若函数y＝e

|x－1|

的图象与函数y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，

yn)，则x1＋x2＋…＋xn＝( )

A．0 C．2n

解析：选B y＝f(x)与y＝e＋…＋xn＝n，故选B.

10．已知函数f(x)＝e＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )

1??A.?－∞，? e??

B．(－∞，e) 1??D.?－e，?

e??

x|x－1|

B．n D．4n

的图象均关于直线x＝1对称，由对称性，可知x1＋x2

?1?C.?－，e?

?e?

－x解析：选B 由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解， 即e＋2－ln(x＋a)－2＝0在(0，＋∞)上有解， 即函数y＝e的图象与y＝ln(x＋a) 的图象在(0，＋∞)上有交点，

函数y＝ln(x＋a)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移a个单位得到的，当y＝ln x向左平移且平移到过点(0,1)后开始，两函数的图象有交点，

4

－x