2010-2011公共基础《概率论》期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

装 题号 得分 评阅人 一、 填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）

1、已知随机变量X服从参数为2的指数分布，试写出它的密度函数______________。

一 二 三 总分 订得分 线2、设随机变量X~N??1,4?，则P{X??3}? 。

3、设Ai(i?1,2,3)表示第i颗种子出芽，试用Ai(i?1,2,3)表示事件“最多二颗种子出芽”为_______________________________________________________。 4、若f(x)?? ??ax??0?0?x?1?其它为某一连续型随机变量的分布密度函数，则常数

a? 。

5、设离散型随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为

Y X 1 2

则常数b? 。

6、设随机变量X的数学期望为2，方差为2，则EX0 0.1 1 0.2 2 0.1 a b c ??? 。

27、设随机变量X与Y相互独立，且DX?DY?1，则D?X?2Y?? 。

二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

1、设P?A??0.8,得分 P?B??0.4,P?A|B??0.6,1

则P(B|A)＝（ ）

A.0.24B.0.32C.0.30D. 02、设A与B互不相容,P(A)?0,P(B)?0，则结论肯定正确的是 ( ) A. A与 B互不相容 B. P(B|A)?0 C.P(AB)?P(A)P(B) D. P(A?B)?P(A)

3、已知随机变量X~N(1,9)，则Y??2x?3服从 （ ）

A. N(-5，18) B. N(-5，-18) C. N(-5，36) D. N(-5，33)

4、设随机变量X、Y都服从正态分布，X~N(a,42)、Y~N(a,52)，记p1?p{X?a?4}，

p2?p{Y?a?5}，则（ ）

A. 对任何实数a，都有p1?p2 B. 对任何实数a，都有p1?p2 C. 对任何实数a，都有p1?p2 D. 只有对a的个别值，才有p1?p2

Y5、设随机变量X,Y的方差均存在，且不为0，则D?X?互独立的（

）

B. 必要条件，但不是充分条件 D. 以上均不成立

DY??是X与Y相??DX???A. 充分条件，但不是必要条件 C. 充分必要条件

三、解答题（本大题共 6 小题，1-3每小题 10 分，第4题 7 分，第5题 15 分，第6题 12 分，共 64 分）

1、两封信随机地投入四个邮筒，求：

（1）前两个邮筒没有信的概率；（5分） （2）第一个邮筒内只有一封信的概率。（5分）

2

得分 装订线

2、某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05 ，求 （1）任取一箱，从中任取一个为废品的概率；（5分） （2）若就所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率。（5分）

3、某市举行大学生数学竞赛，设参赛者的成绩X服从正态分布，其均值为66.8分，均方差为12.5分，现按上,中,下把成绩分成三等，它们所占的比例分别为25％，50％，25％，求中等参赛者的分数限。（已知?(2.656)?0.996, ?(0.675)?0.75）（10分）

3

4、设随机变量X具有概率密度

?32?x0?x?c f(x)??8?其它?0试确定常数c，并求P(X?1)。（7分）

5、设平面区域为D?(x,y)0?x?1,x?y?x，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；

(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）

(2) 求关于X和关于Y的边缘密度函数fX(x),fY(y)，并问X、Y是否独立？（7分） (3) 求P(X?).（4分）

4

?2?13装订线

?sinx6、假定连续型随机变量X的概率密度函数为：f(x)????3?0（1）E(X)和D(X)；（6分）

（2）Y?3X?1的概率密度函数g(y)。（6分）

5

0?x??其它2，求