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2012

年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（15概率、统计、统计案例、推理与证明）

一、选择题：

1. (2012安徽文)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）

1324 （B） (C) (D) 5555【解析】选B

1个红球，2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3

(A)

从袋中任取两球共有

a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c362满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于?

15515种；

2. (2012安徽理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）

(A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C） 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

11【解析】选C x甲?(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6

55121222甲的成绩的方差为(2?2?1?2)?2，乙的成绩的方差为(1?3?3?1)?2.4

55

?0?x?2,3．(2012北京文、理)设不等式组?，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则

0?y?2?此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

??24???? （B） （C） （D）

2446?0?x?2【解析】题目中?表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存

0?y?2?（A）

在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

12?2???224??4，故选D。 P??2?24【答案】D

4. (2012北京文、理)某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）

A.5 B.7 C.9 D.11

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 【答案】C

5．(2012湖北文)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为（ ）

A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65

5.B【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为

2?3?4?5?4?2?20，故样本数据落在区间[10,40)内频率为

9?0.45.故选B. 20【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查. 6. (2012湖北文、理) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. . C. D. 6.C 同理8

【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4， 则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=?(2a)??a①,

而S1+S3 与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3??a②.

①-②得S3=S4,由图可知

S3=(S扇形EOD?S扇形COD)?S正方形OEDC?2142212?a?a2,所以. 2S阴影??a2?2a2.

由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率 P=

S阴影S扇形OAB?a2?2a22. ??1?2?a?【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如

何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.

7. (2012湖南文、理)设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ） ．．．A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D

【解析】由回归方程为y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，

??bx?a?bx?y?bx(a?y?bx)，所以回归直线过样由最小二乘法建立的回归方程得过程知y本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.

【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错. 8. (2012江西文) 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（ ）

A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B

【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果.

334455229、(2012江西理)观察下列各式：a?b?1,a?b?3,a?b?4,a?b?7,a?b?11,则

a10?b10?（ ）

A．28 B．76 C．123 D．199 9.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,…， 故a?b?123.

【点评】归纳推理常常可借助前几项的共性来推出一般性的命题.体现考纲中要求了解归纳推理.来年需要注意类比推理等合情推理.

10、(2012江西理)样本（x1,x2,若样本（x1,x2,1010,xn，y1,y2,ym）的平均数为y(x?y)，

1ym）的平均数z??x?(1??)y，其中0???，则n,m的大

2,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,小关系为（ ）

A．n?m B．n?m C．n?m D．不能确定

10.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想. 由统计学知识，可得x1?x2??xn?nx,y1?y2??ym?my,

x1?x2??xn?y1?y2???ym??m?n?z??m?n????x??1???y?.

??m?n??x??m?n??1???y，

所以nx?my??m?n??x??m?n??1???y.

??n??m?n??,所以?

??m??m?n??1???.故n?m?(m?n)[??(1??)]?(m?n)(2??1).

1因为0???,所以2??1?0.所以n?m?0.即n?m.

2【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.

体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.来年需要注意频率分布直方图中平均值，标准差等的求解等. 11. (2012江西文)小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 【答案】C

【解析】本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.

12. (2012辽宁文、理) 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ） (A)

1124 (B) (C) (D) 6335【答案】C

【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12?x)cm,那么矩形的面积为x(12?x)cm2， 由x(12?x)?32，解得x?4或x?8。又0?x?12，所以该矩形面积小于32cm2的概率为

2，3故选C

【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。

13.(2012全国大纲卷理)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝

7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等3于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ） （A）16 （B）14 （C）12 (D)10

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可. 【答案】B