2020届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试数学(理)试题

江苏省徐州市第一中学

江 苏 省 如 皋 中 学 2020届三校联合考试 江 苏 省 宿 迁 中学

高三数学理I试题

试卷满分160分 考试时间120分钟

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题纸对应的横线上． 1.若集合A?x?Z1?2?20，B??2,4,6?，则A?B? ▲ ．

x??2.复数z?2，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为 ▲ ． 1?i3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为 ▲ ． 4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率 为 ▲ ．

5.根据如图所示的伪代码，输出S的值为 ▲ ．

S←1 I←1 While I≤6 S←S＋I I←I＋2 End While Print S （第5题图）

?y?0?6.设x,y满足?y?x，则z?x?y的最大值为 ▲ ．

?|x|?|y|?1?

x2y27.已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，，若

abuuuruuurAF?4FB,则C的离心率为 ▲ .

?x2?x?3,x?08.已知f(x)??是奇函数，则f(g(?2))? ▲ ．

?g(x),x?09.将函数f(x)?cos(2x??6)的图象向右平移

?个单位后得到函数y?g(x)的图象， 3BAED则函数y?f(x)?g(x)的最大值为 ▲ ．

10. 如图，在正三棱锥A?BCD中，若?BCE的面积为2，AB?BC,E为棱AD的中点，

C则三棱锥A?BCD的体积为 ▲ ．

11.如图，将数列?an?中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列a1,a2,a5,L页

1第

构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列，若a3?5,a86?524，则d= ▲ ．

12.若a,b均为非负实数，且ab?a+b?1?0，则2a?b的最小值为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x?y?4上两点，点A(1,1)，且

22AB?AC?0，AM?14.

已

知

函

数

1(AB?AC),则?OAM面积的最大值为 ▲ ． 2f(x)?x?2?x?3?...?x?2020?x?2?x?3?...?x?2020，且

f(a2?4a?3)?f(a?1)，则满足条件的所有整数a的和是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．或演算步骤． 15．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点， 平面PAB⊥底面ABCD，?PAB?90?． （1）求证：PB∥平面AEC； （2）求证：平面PAC⊥平面ABCD．

16.（本题满分14分）

已知函数f(x)?

31sin2x?cos2x?． 22（1）求函数f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合； （2）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c?3，f(C)?0，

若S?ABC?3，求?ABC的周长． 217.（本题满分14分）

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x2y21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，

ab2且右焦点F到左准线的距离为5．动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）设B(x1,y1),C(x2,y2)，且3y1?y2?0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．

18.（本题满分16分）

如图为某野生动物园的一角，?KOM内区域为陆地生物活动区，?NOK内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在OM,ON上分别选一处A,B,修建一条贯穿两区域的直路AB，AB与

KO相交于点P.若PA段，PB段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知

?NOK??6,OM?OK,OP?2百米，设?PAO??.

（1）试将修路总费用S表示为?的函数S(?); （2）求修路总费用S(?)的最小值.

19．（本小题满分16分）

12ex已知函数f(x)?x?(m?1)x?mlnx,m?R,g(x)?．

2x页

3第

（1）求g(x)的极值；

（2）若对任意的x1,x2?[2,4](x1?x2)，当x1?x2时，f(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)恒成立，

求实数m的最大值；

（3）若函数f(x)恰有两个不相等的零点，求实数m的取值范围.

20．（本小题满分16分）

设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，且anSn?1?an?1Sn?an?1??an对一切n?N*都成立．

（1）当??1时；，

①求数列?an?的通项公式；

②若bn?(n?1)an,求数列?bn?的前n项的和Tn;

（2）是否存在实数λ，使数列?an?是等差数列.如果存在，求出?的值；若不存在，

说明理由.

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