2012年兰州市初中毕业生学业考试数学(A)

k25. (本小题满分10分)如图,定义:若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两

xy k点,则线段AB的长称为双曲线y＝(k＞0)的对径.

xA 1（1）求双曲线y＝的对径.

xx O kB （2）若某双曲线y＝(k＞0)的对径是102,求k的值；

xk（3）仿照上述定义,定义双曲线y＝(k＜0)的对径.

x第25题图

26. (本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC＝90?,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC

的中点,连结DE、OE.

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）求证:BC＝2CD·OE；

2

A D O 5（3）若tanC＝,DE＝2,求AD的长.

2

B E 第26题图

C 27. (本小题满分10分)若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根,则方程的

两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1＋x2＝－与系数关系定理.

如果设二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为:

2

bc,x1·x2＝.把他们称为一元二次方程根aab2?4acb2?4acb24cAB＝x1?x2＝(x1?x2)?4x1x2＝(?)?＝＝

aaaa22参考以上定理和结论,解答下列问题:

设二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个 交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点C,显然△ABC 为等腰三角形.

（1）当△ABC为等腰直角三角形时,求b－4ac的值； （2）当△ABC为等边三角形时,求b－4ac的值.

2

2

2

y O A B x C 第27题图

A x 28. (本小题满分12分)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O

为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(－3,0)、(0,4),抛物线

25y＝x2＋bx＋c经过点B,且顶点在直线x＝上.

32（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O

的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断C和点D是否在抛物线上,并说明理由；

A y B O 第28题图 x （3）在（2）的条件下,连结BD．已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD的周长最小,求出P点

的坐标；

（4）在（2）、（3）的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M

作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值？若存在,求出最大值和此时M的坐标；若不存在,请说明理由.