2019-2020年高考数学一轮复习最基醇点系列考点5.1平面向量的有关概念

2019-2020年高考数学一轮复习最基醇点系列考点5.1平面向量的有关概念

平面向量的有关概念

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名称 向量 零向量 单位向量 定义 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 备注 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 记作0 非零向量a的单位向量为±a |a|平行向量 0与任一向量平行或共线 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 相等向量 相反向量

(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．

[典例] (1)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )

|a||b|A．a＝－b C．a＝2b

B．a∥b

D．a∥b且|a|＝|b|

ab(2)设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

[答案] (1)C (2)D

1．在△ABC中, BC=3,C=90°,且MB?2MA?0，则CM?2CB?（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【来源】甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考试数学（文）试题 【答案】D

【解析】如图所示，过点M作BC的垂线，垂足为D, 由向量积的几何意义知，

CM?2CB?2CD?CB?2?3?1?6

2．若四边形

满足

，

，

，

，则该四边形为（ ）

A. 空间四边形 B. 任意的四边形 C. 梯形 D. 平行四边形

【来源】【全国百强校】江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题 【答案】A

3．向量AB与CD共线是A,B,C,D四点共线的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【来源】江西省赣州市崇义中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题 【答案】B

【解析】由A,B,C,D四点共线， ?向量AB与CD共线，反之不成立，可能AB//CD， ?向量AB与CD共线是A,B,C,D四点共线必要不充分条件，故选B.

1．给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

③若a＝b， b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中正确命题的序号是( )

A．②③ B．①② C．③④ D．①④

2．给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；

④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选C ①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．错误的命题有3个，故选C. 3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与OC相等的向量有________．

答案：AB，ED，FO 1

4．如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设△ABC的边长为a，图中列

3出了长度均为的若干个向量，则

3

a

(1)与向量GH相等的向量有________；

(2)与向量GH共线，且模相等的向量有________； (3)与向量EA共线，且模相等的向量有________． 解析：向量相等?向量方向相同且模相等． 向量共线?表示有向线段所在的直线平行或重合．

答案：(1) LB?，HC (2)EC?，LE，LB?，GB，HC (3)EF，FB，HA?，HK，KB?

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