2020年吉林省长春市高考数学三模试卷(文科)

2020年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A?{x|x2?1}，B?{x|lgx?1}，则AIB?( ) A．[0，1]

B．(0，1]

C．(0,1)

D．[?1，10]

rrrrrrrr2．（5分）已知向量a，b满足a?(2,1)，b?(1,y)，且a?b，则|a?2b|?( ) A．5

B．52 C．5

D．4

3．（5分）已知复数z满足(1?i)2gz?1?i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．（5分）某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x?y的值为( )

A．7

B．8

C．9

D．10

5．（5分）等比数列{an}中，a5、a7是函数f(x)?x2?4x?3的两个零点，则a3ga9等于(

) A．?3

B．3

C．?4

D．4

x36．（5分）函数f(x)??x的图象大致为( )

e?exA．

B．

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C．

D．

7．（5分）设a，b是两条直线，?，?是两个平面，则a?b的一个充分条件是( ) A．a??，b//?，??? b??，?//?

B．a??，b??，?//? C．a??，

D．a??，b//?，???

8．（5分）已知直线y??2与函数f(x)?2sin(?x?)，（其中w?0)的相邻两交点间的距离

3为?，则函数f(x)的单调递增区间为( ) A．[k??C．[k????6,k??5?],k?Z 6B．[k??D．[k???12,k??5?],k?Z 125?11?,k??],k?Z 665?11?,k??],k?Z 6129．（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在(0,??)上是增函数，且f(?4)?0，则使得xf(x)?0成立的x的取值范围是( ) A．(?4,4)

C．(0，4)?(4，??)

B．(?4，0)?(0，4) D．(??，?4)?(4，??)

?logx,x?010．（5分）若函数f(x)??x2有且只有一个零点，则a的取值范围是( )

?2?a,x?0?A．(??，?1)?(0，??) C．[?1，0)

B．(??,?1)U[0，??) D．[0，??)

x2y2x2y211．（5分）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)与椭圆??1有相同焦点F1，F2，离心

ab1824率为．若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，N为线段MF2的中点，O为

3坐标原点，则|NO|等于( ) A．4

B．3

C．2

D．

2 312．（5分）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：

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①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是3②当a??时，直线y?ax?2a与白色部分有公共点；

21 2③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点(x,y)，则x?y的最大值为2； ④设点P(?2,b)，点Q在此太极图上，使得?OPQ?45?，b的范围是[?2，2]． 其中所有正确结论的序号是( )

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知tan??3，????3?，则cos??sin?? ． 214．（5分）已知长方形ABCD中，AB?1，?ABD?60?，现将长方形ABCD沿着对角线BD折起，使平面ABD?平面BCD，则折后几何图形的外接球表面积为 ．

15．（5分）若x1，x2是函数f(x)?x2?7x?4lnx的两个极值点，则x1x2? ；f(x1)?f(x2)? ．

2?2an(n?N*)，16．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足4Sn?an设bn?(?1)nganan?1，Tn为数列{bn}的前n项和，则T20? ．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

17．（12分）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”．笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀，公司按照某种质量标准值x给宣纸确定质量等

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