（完整版）高中必修四三角函数知识点总结

§04. 三角函数 知识要点

1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：

??|??k?360???,k?Z

?▲y2sinx1cosxcosx②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z

??3sinx4????cosxcosx1sinx2sinx3x??4??SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域??⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）

?1803、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?lr?|?|?r2

ya的终边P（x,y)r12124、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y； ryxcos??； tan??xr； cot??x； sec??r；. csc??r. yxyox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx

6、三角函数线

高三数学总复习—三角函数

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o

cos?cos??cot? sin?

tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1

sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1

9、诱导公式：

把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限” 任意角的概念 应用 弧长公式 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 应用 计算与化简 证明恒等式 应用 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 应用 已知三角函数值求角 和角公式 应用 应用 倍角公式 差角公式 应用 高三数学总复习—三角函数

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一公式组二 公式组三 sinxsin(2k??x)?sinxsin(?x)??sinxsinx·cscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2k??x)?cosxcos(?x)?cosx cos x 2 2

x=cosx·secx=11+tanx=secxtan(2k??x)?tanxtan(?x)??tanxsinxcot(2k??x)?cotxcot(?x)??cotx22tanx·cotx=1 1+cotx=cscx公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(??x)??cosxcos(2??x)?cosxcos(??x)??cosx

tan(??x)?tanxtan(2??x)??tanxtan(??x)??tanxcot(??x)?cotxcot(2??x)??cotxcot(??x)??cotx（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos?

cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin2tan?1?tan2?

?2??1?cos? 2tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??

1?tan?tan?22tan??tan? tan ???1?cos??sin??1?cos?1?tan?tan?21?cos?1?cos?sin?tan(???)?公式组三 公式组四 公式组五 1sin?cos???sin??????sin??????1?2cos(???)?sin?2tan212sin?? cos ?sin???sin??????sin???????211?tan2sin(???)?cos?212cos?cos???cos??????cos??????212?tan(???)?cot?11?tan22 sin?sin????cos??????cos??????cos??2???????11?tan2sin??sin??2sincoscos(???)??sin?2222??????sin??sin??2cossin1?22tan(???)??cot?2tan22 cos??cos??2cos???cos???tan??22?11?tan2??????sin(???)?cos?cos??cos???2sinsin2222sin15??cos75??6?2,sin75??cos15??46?2,tan15??cot75??2?3,tan75??cot15??2?3. 4

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3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?

令???cos??????cos?cos?msin?sin?????cos2??cos2??sin2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2?　　　　　　　?cos2?＝1mtan?tan?21?cos2?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?sin2?＝22tan?　　　tan2??1?tan2?　tan??????★★2.正、余弦定理：在?ABC中有: ①正弦定理：

abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2R?a?2RsinA?b?? 注意变形应用 ?b?2RsinB ? ?sinB?2R?c?2RsinC??c?sinC??2R?②面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2cosA??2bc?a2?b2?c2?2bccosA??2a2?c2?b2?22③余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cosB?

2ac??c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?c2?cosC?2ab? 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotx ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? y?Asin??x??? （A、?＞0） R R [?1,?1] R ? ??A,A? ?当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 2? 2? 奇函数 2? 偶函数 奇函数 奇函数 高三数学总复习—三角函数