2018届高三数学一轮复习专项检测试题： 数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若i为虚数单位，则(1?i)i?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i 2．a?0是复数a?bi D．?1?i

(a,b?R)为纯虚数的（ ）

A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

2?i3．在复平面内，复数对应的点位于 ( )

1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

22

4．若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i是虚数，则实数m满足（ ） （A）m≠－1 （B）m≠6

(C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6

2?bi5．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）

1?2i

A．?2 3B．

2 3C．2 D．2

36．若复数z满足方程z2?2?0，则z的值为（ ）

A．?22 B．?22 C．?22 i D．?22 i

7．设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为2?3i，?3?2i，那么向量BA对应的复数是（ ）

A．5?5i

B．?5?5i

C．5?5i

D． ?5?5i

8．i表示虚数单位，则i1?i2?i3???i2008的值是（ ）

A．0 B．1 C．i D．?i 9．对于两个复数????1313?i，????i，有下列四个结论：①???1；②?1；③

?2222??

?1；④?3??3?1，其中正确的结论的个数为（ ）

A． 1 B．2 C． 3 D．4

D．2

（ ）

10．若z?C且|z|?1，则|z?2?2i|的最小值是

A．22

B．22?1

C．22?1

二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

11．已知

m?1?ni，其中m,n是实数，i是虚数单位，则m?ni? 1?i12．在复平面内，若复数z满足|z?1|?|z?i|，则z所对应的点的集合构成的图形是 。

13．若z?2且z?i?z?1，则复数z=

uuuruuuruuurOAOC14．在复平面内，O是原点，，，AB表示的复数分别为?2?i，3?2i，1?5i，那

uuur么BC表示的复数为____________.

三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

15.若方程x?(m?2i)x?2?mi?0至少有一个实数根，求实数m的值。

16.已知复数z1?m?(4?m2)i(m?R),z2?2cos??(??3sin?)i(?,??R)，并且z1 = z2，求 ? 的取值范围。

17．把复数z的共轭复数记作z，已知(1?2i)z?4?3i，求z及18．求虚数z，使z?

2zz。

9?R，且z?3?3. z 参考答案

1 C 2． B 3． D 4． D 5．A 6． C 7． A 8． A 9． B 10．C 11． 2?i 12．直线

13． z?2(1?i)或z??2(1?i) 14． 4-4i 三、解答题：

15． 解：设方程的实根为a，则a2?(m?2i)a?2?mi?0，整理得：

???a2?am?2?0?a?2?a??2(a?am?2)?(2a?m)i?0，即：?，解得：?或?。

??2a?m?0?m??22??m?222所以m的值为22或?22。

16.解：由z1 = z2得

m?2cos???2?4?m???3sin?，消去m可得：

??4sin2??3sin??4(sin??)2?3899，由于?1?sin??1，故????7.

161617．解：设z?a?bi(a,b?R)，则z?a?bi，由已知得(1?2i)(a?bi)?4?3i，化简得：

(a?2b)?(2a?b)i?4?3i，所以a?2b?4,2a?b?3，解得a?2,b?1，所以z?2?i，2?i34??i。

z2?i5518．解：设z?a?bi(a,b?Z且b?0)，则： ?zz?9b999a9b9，由得b??0，又?a?bi??(a?2)?(b?)iz??Rza?biza2?b2a?b2a2?b23?a??2?2222，即b?0，故a?b?9①；又由z?3?3得：(a?3)?b?3②，由①②得??b??33?2?z?

333333?i或z??i。 2222