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湖北省随州市曾都区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

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  • 2025/7/5 20:30:25

(★★★★) 23 . 观察下列各式: 1+2=2 2-1 1+2+2 2=2 3-1, 1+2+2 2+2 3=2 4-1, ...

(1)请直接写出1+2+2 2+2 3+2 4= 1+2+2 2+2 3+2 4+2 5= _ ;

(2)根据(①)的规律,猜想1+2 +2 2 +...+2 n=_ ,并给出证明;

(3)设2 50=a,根据(2)中的结论,化简2 50+ 2 51+ 2 52+...+ 2 99+ 2 100(用含a的式子表示).

(★★) 24 . 在△ABC中,AB = AC,在△ABC的外部作等边三角形△ABD,E为AB的中点,连接 DE并延长交BC于点 A.

(1)如图1,若∠BAC = 90°,连接CD,求证:CD平分∠ADF;

(2)如图2,过点A折叠∠CAD,使点C与点D重合,折痕AM交EF于点M,若点M正好在∠ABC的平分线上,连接BM并延长交AC于点N,课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论:①∠BAC的度数是一个定值,为100°;②线段MN与NC一定相等.

请你选择其中一个结论,判断是否正确?若正确,给予证明:若不正确,说明理由.

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(★★★★) 23 . 观察下列各式: 1+2=2 2-1 1+2+2 2=2 3-1, 1+2+2 2+2 3=2 4-1, ... (1)请直接写出1+2+2 2+2 3+2 4= 1+2+2 2+2 3+2 4+2 5= _ ; (2)根据(①)的规律,猜想1+2 +2 2 +...+2 n=_ ,并给出证明; (3)设2 50=a,根据(2)中的结论,化简2 50+ 2 51+ 2 52+...+ 2 99+ 2 100(用含a的式子表示). (★★) 24 . 在△ABC中,AB = AC,在△ABC的外部作等边三角形△ABD,E为AB的中点,连接 DE并延长交BC于点 A. (1)如图1,若∠BAC = 90°,连接CD,求证:CD

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