概率论与数理统计期末复习题及解答

【第七章】假设检验

19、矩形的宽与长之比为0.618（黄金分割）时将给人们视觉上的和谐美感. 某工艺品厂生产矩形裱画专用框架. 根据该厂制定的技术标准，一批合格产品的宽与长之比必须服从均值为?0?0.618的正态分布. 现从该厂某日生产的一批产品中随机抽取25个样品，测得其宽与长之比的平均值为x?0.646,样本标准差为s?0.093. 试问在显著性水平??0.05水平上能否认为这批产品是合格品？ 【解】由题意，待检验的假设为

H0： ???0?0.618； H1： ??0.618．

因为?未知，所以检验统计量为

t?X??0X?0.6185(X?0.618)??~t(24)，

SS/nS/25关于H0的拒绝域为

|t|?t?/2(n?1)?t0.025(24)?2.06．

现在x?0.646，s?0.093，所以统计量t的观测值为

t?5(0.646?0.618)?1.505．

0.093因为|t|?1.505?2.06?t0.025(24)，即t的观测值不在拒绝域内，从而接受原假设，即．．可以认为这批产品是合格品．

20、已知某种口服药存在使服用者收缩压(高压)增高的副作用. 临床统计表明，在服用此药的人群中收缩压的增高值服从均值为?0?22（单位:mmHg,毫米汞柱）的正态分布. 现在研制了一种新的替代药品，并对一批志愿者进行了临床试验. 现从该批志愿者中随机抽取16人测量收缩压增高值，计算得到样本均值x?19.5(mmHg)，样本标准差s?5.2(mmHg). 试问这组临床试验的样本数据能否支持“新的替代药品比原药品副作用小”这一结论 （取显著性水平??0.05）. 【解】由题意，待检验的假设为

H0： ???0?22； H1： ??22．

因为?未知，所以取统计量

t?X??04(X?22)?~t(15)，

SS/n且关于H0的拒绝域为

t??t?(n?1)??t0.05(15)??1.753.

现在x?19.5，s?5.2，所以统计量t的观测值为

4(19.5?22)??1.923． 5.2因为t??1.923??1.753??t0.05(15)，即t的观测值在拒绝域内，从而拒绝原假．．

t?设，即认为这次试验支持“新的替代药品比原药品副作用小”这一结论.