(优辅资源)版福建省莆田高一下学期期末考试数学试题(A卷) Word版(含答案)

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莆田第六中2015—2016学年（下）高一段期末考试

数学(A)卷答案

6．D 7．B 8．C 9．D 10． C 11． A 12．D

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B

来二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．

n 14． 1 15． 4031 16． 15 n?2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

解：(1)当m＝0时，－1＜0，显然恒成立；

??m＜0，

当m≠0时，应有?

?Δ＜0，?

解得－4＜m＜0.

∴m的取值范围为－4＜m≤0.

(2)将f(x)＜－m＋5变换成关于m的不等式m(x－x＋1)－6＜0， 则此结论等价于：当m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x－x＋1)－6＜0恒成立． ∵x－x＋1＞0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增． ∴只要g(2)＝2(x－x＋1)－6＜0，即x－x－2＜0， ∴－1＜x＜2，

∴x的取值范围是－1＜x＜2.

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 由已知,设{an}公差为d,则

2

2

2

22

?a10?a1?9d?17 , 解得 a1??1,d?2 ∴ an?2n?3 . ?S?10a?45d?801?10（Ⅱ）bn?a3n?2?3?3

nTn?b1?b2?bn = 2(3?3?26(1?3n)?3)?3n = ?3n = 3n?1?3n?3 .

1?3n19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题得：y?50x??12x?2??x(x?1)??4??98??2x2?40x?98 (x?N?) 2?(II)解不等式?2x?40x?98?0?10?51?x?10?51 ∵x?N,∴3?x?17，故从第3年开始盈利

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20．（本小题满分12分）

11

解：(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，

22

1

又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC， ∴sinC＝cosAsinC，

21π

∵sinC≠0，∴cosA＝， ∵0

23(2)由正弦定理得，b＝则l＝a＋b＋c＝1＋

2

asinB2asinC2

＝sinB，c＝＝sinC， sinAsinA33

2

(sinB＋sinC)＝1＋[sinB＋sin (A＋B)] 33

＝1＋2(

31π

sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋)． 226

π2πππ5π

∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，

33666

π1

∴sin(B＋)∈(，1]， ∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3]．

6221．（本小题满分12分）

解（I）在Sn??an?()n?1?2中，令n=1，得S1??a1?1?2?a1，得a1?121 2当n?2时，Sn?1??an?1?()n?2?2，?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1，

12121?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.

2

bn?2nan,?bn?bn?1?1,即当n?2时，bn?bn?1?1.

又b1?2a1?1,?数列bn?是首项和公差均为1的等差数列.

?nn?11n.得c?a?(n?1)()， nnn2n21111所以 Tn?2??3?()2?4?()3?K?(n?1)()n①

2222

11111② Tn?2?()2?3?()3?4?()4?K?(n?1)()n?122222

11111由①-②得Tn?1?()2?()3?K?()n?(n?1)()n?1 22222 11[1?()n?1]13n?32?1?4?(n?1)()n?1??n?112221? 2n?3?Tn?3?n2 (II)由（I）bn?1?(n?1)?1?n?2nan,?an?优质文档

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22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在?OMP中，?OPM?45?，OM?5，OP?22，

由余弦定理得，OM2?OP2?MP2?2?OP?MP?cos45?， 得MP2?4MP?3?0， 解得MP?1或MP?3．

（Ⅱ）设?POM??，0????60?，在?OMP中，由正弦定理， 得

OPsin45?OPsin45?OMOP， 所以OM?，同理ON? ?sin?OPMsin?OMPsin?45????sin?75????11OP2sin245???OM?ON?sin?MON??2 4sin?45????sin?75????

故S?OMN

?1sin?45????sin?45????30??1

??3?1sin?45?????sin?45?????cos?45?????2?2?1321sin?45?????sin?45????cos?45????221311?cos90??2???????4sin?90??2??4??1331?sin2??cos2?444 ?

??131?sin?2??30??42 因为0????60?，30??2??30??150?，所以当??30?时，sin?2??30??的最大值为1，此时?OMN的面积取到最小值．即2?POM?30?时，?OMN的面积的最小值为

8?43．

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