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莆田第六中2015—2016学年(下)高一期末考试数学(A)卷
命题人:高一数学备课组 (时间120分钟,满分150分)
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分). 1.若数列?an?的前4项分别是( )
1111,?,,?,则此数列的一个通项公式为 an? 2345(?1)n?1(?1)n(?1)n(?1)n?1 A. B. C. D.
n?1n?1nn2.下列命题中,正确的是 ( ) A.若a?b,则ac2?bc2 B.?2?a?3,1?b?2,则?3?a?b?1 C.若a?b?0,m?0,则
mm? D.若a?b,c?d,则ac?bd ab
23.已知集合P?{0,m},Q?{x|2x?5x?0,x?Z},若PQ??,则m等于 ( )
A.1
2
B.2 C.1或5
D.1或2
4.用△ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a,b,c,若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
5.在等差数列{an}中,a3?a5?2a10?4,则此数列的前13项的和等于 ( ) A.8 B.13 C.16 D.26
2226.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.若((a?c?b)tanB?3ac则角B的值为 ( )
πππ5ππ2πA. 6 B. 3 C. 6或6 D. 3或3 7.若ax2?x?a?0的解集为?,则实数a取值范围 ( )
A.a?111111 B. a? C.??a? D.a??或a? 2222228.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是( ) ..A.d<0
B.a7=0 C.S9>S5
D.S6与
S7均为Sn的最大值
9.在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且A?300,a?1.现在给出
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下列四个条件:①B?45;②b?2sinB;③c?3;④ 2c?3b?0; 若从中选择一个条件就可以确定唯一?ABC,则可以选择的条件是( ) A.①或② B.②或③ C.③或④ D.④或①
10.已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的一个内接三角形的三条边,若abc?162,则该
三角形的面积为 ( ) A. 22 B. 82 C. 2 D.
2 211.各项为正数的等比数列?an?的公比q?1,且a2,a?a41的 a3,a1成等差数列,则32a4?a5值是 ( ) A. 5?15?11?55?15?1 B. C. D. 或 22222?a,a?b,?b,a?b,12.设a,b?R,定义运算“?”和“?”如下:a?b?? a?b??
b,a?b,a,a?b,??若正数a,b,c,d满足ab?4,c?d?4,则 ( ) A. a?b?2,c?d?2 B. a?b?2,c?d?2 C. a?b?2,c?d?2 D. a?b?2,c?d?2 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知数列?an?的通项公式为an?2,则其前n项的和Sn?________.
(n?1)(n?2)14.下面是一道选择题的两种解法,两种解法看似都对,可结果并不一致,问题出在哪儿? 【题】在△ABC中,a=x,b=2,B=45,若△ABC有两解,则x的取值范围是( ) A.?2,??? B.(0,2) C.2,22 D.
???2,2
? 【解法1】△ABC有两解,asinB
【解法2】
asinA?bsinB, sinA?asinBb2x4?xsin452?2x4.
△ABC有两解,bsinA 你认为解法 是正确的 (填“1”或“2”) 优质文档 优质文档 15.已知f(x)?2x,则 x?1?1??1??1?f???f????f???f?1??f?2????f?2016?=____________. ?2016??2015??2?16.对正整数m的3次幂进行如下方式的“分裂”: 仿此规律,若m3的“分裂”中最小的数是211, 则m的值是____________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤) 17.(本小题满分10分)设函数f(x)?mx?mx?1 2(1)若对于一切实数x,f(x)?0恒成立,求m的取值范围; (2)对于m?[?2,2],f(x)??m?5恒成立,求x的取值范围.. 18.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,已知第10项等于17,前10项的和等于80.从该数列中依次取出第3项、第32项……第3n项,并按原来的顺序组成一个新数列{bn}. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn 19.(本小题满分12分) 某工厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.(x?N?) (Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式; (Ⅱ)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)。 20.(本小题满分12分) 1已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且acosC?c?b。 2(1)求角A的大小; (2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围. 优质文档 优质文档 21.(本小题满分12分) ?1?已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?an?2????2?n(Ⅰ)令bn?2an,求证:数列?bn?是等差数列; n?1(n?N?). (Ⅱ)令cn?.s.5.u.c.o.m n?1an,求数列{cn}的前n项和Tn. n 22.(本小题满分12分) 如图,在等腰直角三角形?OPQ中,?POQ?90,OP?22,点M在线段PQ上. (1)若OM?5,求PM的长; (2)若点N在线段MQ上,且?MON?30,问:当?POM取何值时,?OMN的面积最小?并求出面积的最小值. 优质文档
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