江苏省镇江市2016-2017学年高一第一学期期末数学试卷含解析

【考点】函数的零点与方程根的关系．

【分析】若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=﹣lgb，结合对数的运算性质，可得答案．

【解答】解：∵函数f（x）=|lgx|， 若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b）， 则1ga=﹣lgb，

即lga+lgb=lg（ab）=0， ∴ab=1， 故答案为：1

8．= 4 ．函数y=ax﹣4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】设幂函数f（x）=xα（α是常数），由a0=1求出y=ax﹣4+1的图象恒过定点P的坐标，代入函数f（x）的解析式求出α的值，再求出f（16）的值． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α是常数）， 由x﹣4=0得x=4，则y=2，

所以函数y=ax﹣4+1图象恒过定点P（4，2）， 由题意得，2=4α，解得则f（x）=

，

，所以f（16）=4，

故答案为：4．

9．函数f（x）=2sin（x﹣）在[0，2π]内的递减区间是 [，] ．

【考点】正弦函数的单调性．

【分析】利用正弦函数的单调性，求得数f（x）=2sin（x﹣减区间．

【解答】解：对于函数f（x）=2sin（x﹣得2kπ+

≤x≤2kπ+

，

，2kπ+

]，k∈Z．

，

]，

），令2kπ+

≤x﹣

≤2kπ+

，求

）在[0，2π]内的递

可得函数的减区间为[2kπ+

再结合x∈[0，2π]，可得函数在[0，2π]内的递减区间是[

故答案为：[

，]．

10．若函数f（x）=

【考点】函数奇偶性的判断．

是奇函数，则实数a= 1 ．

【分析】由题意，f（﹣x）=﹣f（x），即值．

【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），即∴（﹣x﹣a）（﹣x+1）=（x﹣a）（x+1）， ∴a=1， 故答案为1．

11．已知函数f（x）=

【考点】其他不等式的解法．

=﹣，可得a的

=﹣，

，则不等式f（x）＜2的解集是 （﹣1，1） ．【分析】根据函数的解析式对x分类讨论，分别由指数函数的性质、一元二次不等

式的解法求出对应的解集，最后再求出并集，即可得到不等式f（x）＜2的解集．

【解答】解：由题意知，f（x）=

①当x＞0时，不等式f（x）＜2为2x＜2， 解得x＜1，即0＜x＜1； ②当x≤0时，不等式f（x）＜2为x2+1＜2， 解得﹣1＜x＜1，即﹣1＜x≤0， 综上，不等式的解集是（﹣1，1）， 故答案为：（﹣1，1）．

12．求值：

= 1 ．

，

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】将cos27°拆成cos（45°﹣18°）打开利用和差公式可得答案． 【

解

答

】

解

：

由

=

=

故答案为1．

13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是 20 ． 【考点】函数的零点与方程根的关系．

=

【分析】方程2sinπx﹣lgx2=0，可化为方程sinπx﹣lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数，利用图象，可得结论．

【解答】解：方程2sinπx﹣lgx2=0，可化为方程sinπx﹣lg|x|=0，即求y=sinπx与y=lg|x|交点的个数， 大致图象，如图所示

由图象可得，交点个数为20， 故答案为20．

14．设定义在[﹣π，π]上的函数f（x）=cosx﹣4x2，则不等式f（lnx）+π2＞0的解集是 （0，

）∪（

，+∞） ．

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】根据函数f（x）的单调性求出f（lnx）＞﹣π2=f（等式，解出即可．

），得到关于lnx的不

【解答】解：f′（x）=﹣sinx﹣8x，f″（x）=﹣cosx﹣8＜0， 故f′（x）在[﹣π，π]递减， 而f′（0）=0，

故x∈[﹣π，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，π]时，f′（x）＜0， 故f（x）在[﹣π，0）递增，在（0，π]递减， 而f（x）=f（﹣x），f（x）在[﹣π，π]是偶函数， f（

）=f（﹣

）=﹣π2，

不等式f（lnx）+π2＞0， 即f（lnx）＞﹣π2=f（故lnx＞|

），

，或lnx＞，

，+∞）．

，

|，故lnx＜﹣

或x＞）∪（

解得：0＜x＜故答案为：（0，

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．U=R，已知实数a为常数，设集合A={x|﹣（4+a）x+4a≤0}． （1）求A∩B； （2）若?UA?C，求a的取值范围． 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】（1）求出集合A、B，再根据交集的定义写出A∩B； （2）由补集与子集的定义，列出不等式组，求出解集即可． 【解答】解：（1）集合A={x|B={x|y=

＞0}={x|x＜﹣1x＞3}，

B={x|y=＞0}，

C={x|x2}，

}={x|log2x﹣1≥0}={x|x≥2}，

∴A∩B={x|x＞3}；

（2）又?UA={x|﹣1≤x≤3}，

C={x|x2﹣（4+a）x+4a≤0}={x|（x﹣4）（x﹣a）≤0}， 若?UA?C，则

，

∴a的取值范围是a≤﹣1．