江苏省镇江市2016-2017学年高一第一学期期末数学试卷含解析

**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2016-2017学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是 ． 2．求值：cos2

﹣sin2

= ．

（用“＜”或“＞”连接）．

3．比较大小：sin cos4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是 cm． 5．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是 ． 6．设x∈[，]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是 ． 7．设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab= ． 8．函数y=ax﹣4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）= ．

9．函数f（x）=2sin（x﹣10．若函数f（x）=11．已知函数f（x）=12．求值：）在[0，2π]内的递减区间是 ． 是奇函数，则实数a= ． ，则不等式f（x）＜2的解集是 ． = ． 13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是 ． 14．设定义在[﹣π，π]上的函数f（x）=cosx﹣4x2，则不等式f（lnx）+π2＞0的解集是 ．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．U=R，已知实数a为常数，设集合A={x|﹣（4+a）x+4a≤0}． （1）求A∩B；

（2）若?UA?C，求a的取值范围． 16．已知sin（π﹣α）﹣2sin（（1）求sinαcosα+sin2α的值．

+α）=0．

B={x|y=＞0}，

C={x|x2}，

（2）若tan（α+β）=﹣1，求tanβ的值． 17．设θ∈（0，

），且cos（θ+

）=．

（1）求sinθ的值； （2）求sin（2θ+

）的值．

18．已知实数a为常数，函数f（x）=a?4x﹣2x+1． （1）已知a=，求函数f（x）的值域；

（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围； （3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．

19．AD与边AB垂直，AD=800m，某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AB=2BC=600m．为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设∠EMB=θrad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（θ）（单位：m）． （1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围； （2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．

20．设常数θ∈（0，（x）=f（

），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f

﹣x）恒成立．

（1）求θ值；

（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式； （3）若x∈（0，π）时，不等式f（x）＞2a?f（a的范围．

）﹣13f（）恒成立，求实数

2016-2017学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是 π ． 【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用三角函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期． 【解答】解：函数f（x）=3sin2x的最小正周期是 T=

=π．

故答案为：π．

2．求值：cos2

﹣sin2

= ．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】直接根据余弦的二倍角公式可得答案． 【解答】解：由cos2故答案为

3．比较大小：sin ＜ cos（用“＜”或“＞”连接）．

．

﹣sin2

=cos（2×

）=cos=

【考点】三角函数线． 【分析】cos

=sin，利用正弦函数单调性比较即可． =sin

，

【解答】解：cos∵y=sinx在（0，∴sin即sin

＜sin＜

．

．

）上是增函数，

故答案为＜．

4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是 2π cm．

【考点】弧长公式．

【分析】先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=α?r 求出弧长． 【解答】解：圆心角为45°即故答案为：2π．

5．240°角的终边与单位圆的交点坐标是 （﹣，在平面直角坐标系中，﹣【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】根据角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°、角240°的终边与

单位圆的交点的纵坐标是sin240°，即可求出角240°的终边与单位圆的交点的坐标． ） ．，由扇形的弧长公式得：弧长l=α?r= ?8=2πcm，

【解答】解：由于角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°=﹣， 由于角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°=﹣∴角240°的终边与单位圆的交点的坐标是（﹣，﹣故答案为（﹣，﹣ 6．设x∈[

，

]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是 [0，] ．

）．

）， ，

【考点】三角函数的最值． 【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．

【解答】解：y=sinx﹣cosx==

sin（x﹣

，∈[

）， ]， ，π]， ）∈[0，1]， ）∈[0，]．

]，即函数的值域为[0，

]，

（sinx﹣

cosx）=

（sinxcos

﹣cosxsin

）

∵x∈[∴x﹣

∴sin（x﹣∴

sin（x﹣

故答案为：[0，

7．设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab= 1 ．