冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答

?37.7?H?cos(6??108t?2?z)ex

120?? ?0.1cos(6??108t?2?z)exA/m

6－2－4、某电台发射600kHz的电磁波，在离电台足够远处可以认为是平面波。设在某一点a，某瞬间的电场强度为10?10?3V/m，求该点瞬间的磁场强度。若沿电磁波的传播方向前行100m，到达另一点b，问该点要迟多少时间才具有此10?10?3V/m的电场。

解：空气可以视为理想介质，设电磁波沿x方向传播，因此 E?Emcos(2??6?105t??x)

设电磁波传播到a点的时间为t1，a点的x坐标为x1，则

Emcos(2??6?105t1??x1)?10?2

10?2即 Em?

cos(2??6?105t1??x1)10?25于是 E?cos(2??6?10t??x) 5cos(2??6?10t1??x1)根据理想介质中磁场强度和电场强度的关系，有

E10?2 H??cos(2??6?105t??x) 5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)当t?t1，x?x1时，有

E10?25H??cos(2??6?10t1??x1) 5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)10?2??2.65?10?5A/m 120? 电磁场习题解答 第 33 页

设电磁波传播到b点的时间为t2，b点的x坐标为x2。依据题意可得

10?25?2 cos(2??6?10t??x)?10225cos(2??6?10t1??x1)即 cos(2??6?105t2??x2)?cos(2??6?105t1??x1) 将x2?x1?100带入上式，得

cos(2??6?105t2??(x1?100))?cos(2??6?105t1??x1) 根据上式，可得

2??6?105?1008?10013?10???10?6s (t2?t1)?5532??6?102??6?10

6－3－1、均匀平面波在海水中垂直向下传播，已知f?0.5MHz，海水的

?r?80，?r?1，??4S/m，在x?0处

?? H?20.5?10?7cos(?t?350)ey

??求：（1）、海水中的波长及相位速度；（2）、x?1m处，E和H的表达式；（3）、

由表面到1m深处，每立方米海水中损耗的平均功率。

解：由于

????42??0.5?106?80?1036??9?1800，所以此时的海水为良导

体。

（1）、??2?2????2?2?5m； 6?72??0.5?10?4??10?4 v?2?2?2??5?1055???106m/ s?7??24??10?4 电磁场习题解答 第 34 页

（2）、???????22??5?105?4??10?7?4??2.81m1/2

?? H?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

??2??5?105?4??10?70 Z0?/45?/450?0.993/450?

?4?? E?20.5?10?7?0.993e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez) ? ?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez) 在x?1处

?? E?1.226?10?7cos?(t?1501)(?ez)

?? H?1.234?10?7cos(?t?1960)ey

????（3）、S?E?H?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?150?2.81x)(?ez)

? ?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

? ?4.17?10?12e?5.62xcos(?t?150?2.81x)cos(?t?350?2.81x)ex ? ?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]ex

?1 Sav?T?T0?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]exdt

? ?2.085?10?12e?5.62xcos(450)ex

?? P??[?2.085?10?12cos(450)ex?(?ex)ds

s1?? ??2.085?10?12e?5.62cos(450)ex?(ex)ds]

s2 ??s12.085?10?12cos(450)ds??2.085?10?12e?5.62cos(450)ds

s2s1s2 ?2.085?10?12?0.707?[?ds??e?5.62ds]?1.47?10?12W/m3

电磁场习题解答 第 35 页

6－3－3、设一均匀平面电磁波在一良导体内传播，其传播速度为光在

自由空间波速的1‰且波长为0.3mm，设煤质的磁导率为?0，试决定该平面电磁波的频率及良导体的电导率。

解： v?c?0.001?3?105m/s，而在良导体中： ??2?由上两式得：

2?2?3?10?4， v??3?105

?????8?2 ?9?10?8

??0?

2??9?1010 ?0?16?2即 22?81?100

?0????4?4?16???10S/m ?790?090?4??1099?1010?0?而 ??，

2?9?1010?0?9?1010?4??10?71????106?109Hz f?2?4?4?97—8、已知传输线在1GHz时的分布参数为：R0?10.4?/m；

C0?8.35?10?12F/m；L0?1.33?10?6H/m，G0?0.8?10?6S/m。试求传输线的特性阻抗，衰减常数，相位常数，传输线上的波长及传播速度。

解：特性阻抗

电磁场习题解答 第 36 页