2020年山东省济南市市中区育英教育集团中考数学一模试卷

【解答】解：设点P的坐标为（x，y），

当∠APB＝90°时，以AB为直径作圆，如图所示， ∵圆与双曲线4个交点， ∴点P有4个；

当∠PAB＝90°时，x＝﹣3， y＝

＝﹣

，

）；

∴点P的坐标（﹣3，﹣当∠PBA＝90°时，x＝3， y＝

，

∴点P的坐标为（3，）．

综上所述：满足条件的点P有6个． 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键

11．（4分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置时，若AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为（ ）

A．π﹣

B．π﹣2

C．π﹣4

D．π﹣2

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【分析】先求出CE＝2CD，求出∠DEC＝30°，求出∠DCE＝60°，DE＝2出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案． 【解答】解：连接CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°，

Rt△EDC中，∵CE＝CB＝4，CD＝2， ∴ED＝

＝2

，∠CED＝30°，

，分别求

∴∠ECD＝60°， S阴影＝故选：D．

【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．

12．（4分）平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），与直线y＝x+b的图象交于点B，与y轴交于点C．其中横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段OA、OC、BC围成的区域（不含边界）为W．若W内恰有4个整点，结合函数图象，b的取值范围是（ ） A．﹣≤b＜1或＜b≤

B．﹣≤b＜1或＜b≤D．﹣≤b＜﹣1或＜b≤

﹣

＝

﹣2

．

C．﹣≤b＜﹣1或﹣＜b≤

【分析】由于直线BC：y＝x+b与OA平行，分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图根据区域W内恰有4个整点，确定b的取值范围． 【解答】解：如图1，直线l在OA的下方时，

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当直线l：y＝x+b过（0，﹣1）时，b＝﹣1，且经过（4，0）点，区域W内有三点整点，

当直线l：y＝x+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），区域W内有三点整点， ∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1． 如图2，直线l在OA的上方时，

∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G， 当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝， 当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝

，

．

．

∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤

综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤故选：D．

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【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）分解因式：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ． 【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解． 【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．（4分）五边形的内角和为 540° ．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可． 【解答】解：（5﹣2）?180°＝540°． 故答案为：540°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题． 15．（4分）方程

的解是 3 ．

【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得 2﹣（x﹣1）＝0， 解得x＝3．

检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0． ∴原方程的解为：x＝3．

【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．

16．（4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发

小时后和乙相遇．

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