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2014年05月30日65740626的小学数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.兰兰有3件不同的上衣,2条不同的裤子,3双不同的鞋子,最多可以搭配成多少种不同的装束? 考点: 乘法原理. 分析: 兰兰有不同的上衣3件,裤子2件,鞋子3双,穿戴方式分三步完成,第一步上衣有3种不同的选择,第二步裤子有2种不同的选择,第三步鞋子有3种不同选择,根据乘法原理得出:共有方法:3×2×3=18(种),据此解答即可. 解答: 解:由分析得出:2×3×3=18(种). 答:最多可以搭配成18种不同的装束. 点评: 此题主要考查了乘法原理(做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,…,做第n步有mn不同的方法)的应用. 2.把两件不同的上衣,两条不同的短裤,两双不同的袜子搭配起来,一共有几种不同的搭配方法? 考点: 乘法原理. 专题: 传统应用题专题. 分析: 从2件上衣中选一件有2种选法;从2条短裤中选一件有2种选法;从两双不同的袜子中任选一双有2种方法,所以要配成一套衣服,根据乘法原理可得,共有:2×2×2=8种不同的搭配方法. 解答: 解:2×2×2=8(种). 答:一共有8种不同的搭配方法. 点评: 本题考查了乘法原理,即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法. 3.小红帽的姥姥过生日,她要到熊伯伯家买蜂蜜,送给姥姥,看下图,小红帽有几条不同的路可以走?
请用序号连起来表示不同的走法. 考点: 乘法原理. 专题: 传统应用题专题. 分析: 从小红帽的家到熊伯伯家2条路中选一条有2种选法;从熊伯伯家到姥姥家3条路中选一条有3种选法;根据乘法原理,可得共有:2×3=6(条);据此解答. 解答: 解:根据分析可得, 2×3=6(条); 分别是:①→③,①→④,①→⑤,②→③,②→④,②→④; 答:小红帽有6条不同的路可以走. 故答案为:8. 点评: 本题考查了乘法原理即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com M2种不同的方法,…,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法. 4.桃李小学足球队到商店购买队服.商店拿出的三件上身球衣分别是红色、绿色和黄色的,三条下身短裤分别是白色、黑色和蓝色的,这些衣裤搭配起来一共可以组合成几套队服?连一连.
如果你去购买,你会选择哪种搭配? 考点: 乘法原理. 专题: 传统应用题专题. 分析: 从3件上衣中选一件有3种选法;从3条裤子中选一件有3种选法;根据乘法原理,可得共有:3×3=9(套);据此解答. 解答: 解:根据分析可得, 3×3=9(套); 答:这些衣裤搭配起来一共可以组合成9套队服. 点评: 本题考查了乘法原理即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法. 5.如图,从左到右,在每列各选出一个框,组成算式(如:5×2+3),则有 13 种不同的结果.
考点: 乘法原理. 专题: 传统应用题专题. 分析: 由于第一列共有三个数5,7,8,则每一个数×2再与右边三个数可组成三个不同的算式,则根据乘法原理可知,共可组成3×3=9个同的算式,同理左边三个数分加+6后也可与或边三个数组成不同的9个算式,则根据加法原理,共可组成9+9=18个不同的算式,即有18个结果. 由于7×2+5=8×2+3=8+6+5=19,7×2+3=8+6+3=17,7×2﹣9=8+6﹣9=5,5+6+5=7+6+3=16,由此减去五个有重复结果的算式后,共有18﹣5=13个不同结果. 解答: 解:3×3+3×3 =9+9, =18(种). 由于7×2+5=8×2+3=8+6+5=19,7×2+3=8+6+3=17,7×2﹣9=8+6﹣9=5,5+6+5=7+6+3=16, ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 由此减去五个有重复结果的算式后,共有18﹣5=13个不同结果. 故答案为:13. 点评: 完成本题要注意是求有多少种“不同”结果,因此,要将重复的结果减去. 6.王老师把6本不同的书分给甲、乙、丙三个同学,每个同学2本,有多少种不同的分法? 考点: 乘法原理. 专题: 传统应用题专题. 分析: 共有6本书,三个同学,则每个同学2本,则这6本书分给甲共有6×5÷2=15种不同的搭配方式,分给甲两本后,还有4本,则分给乙有4×3÷2=6种不同的分配方法,此时还剩两本分给丙共有2÷2=1种分配方式,根据乘法原理可知,共有15×6×1=90种不同的分法. 解答: 解:(6×5÷2)×[(6﹣2)×3÷2]×[(6﹣2﹣2)÷2] =15×6×1, =90(种). 答:有90种不同的分法. 点评: 首先根据排列组合的有关知识求出分给每位同学的分法,然后再根据乘法原理计算时完成本题的关键.乘法原理为:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一 步有m1种不同的方法,做第二步有m2不同的方法,…,做第n步有mn不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2…mn 种不同的方法. 7.北京、上海、天津、山东、江苏、广东六个足球队进行单循环比赛,即每个队都与其他各队赛一场.请将下面的比赛日程表补全:
考点: 乘法原理. 分析: 根据题干分析,抓住每一天剩下的队与已知排好的赛程对比,如:第一天剩下天津、广东、江苏三个队,而在第二天有天津对江苏,那么第一天不能再出现天津对江苏,所以可排为:北京对江苏,则天津对广东;以此类推即可完成任务. 解答: 解:①可以从第一天开始讨论:因为是进行单循环比赛,第一天还剩下天津、广东、江苏三个队,而在第二天有天津对江苏,那么第一天不能再出现天津对江苏,所以可排为:北京对江苏,则天津对广东; ②第二天还剩下上海、山东、广东三个队,而第三天有山东对广东,那么第二天不能再出现山东对广东,所以可排为:北京对山东,上海对广东; ③第三天还剩下上海、天津、江苏三个队,而第二天有天津对江苏,第四天有上海对天津,那么这里只能排成:上海对江苏; ④第四天剩下山东、江苏、广东三个队,而前两天已经排了北京对江苏,北京对山东,所以这里只能排成:北京对广东,那么山东对江苏; ⑤综合前四天可得,第五天北京只能对上海,那么山东对天津,江苏对广东. 答:由上述推理可以将比赛日程表补充完整,如下: 点评: 此题考查了学生的综合逻辑分析的能力,因为是单循环赛,所以要结合前后五天已经排好的日程,不能相互冲突.
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8.从甲地到乙地有4条不同的路,从乙地到丙地有6条不同的路.那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路? 考点: 乘法原理. 分析: 根据题干,①从甲地到乙地有4条路,有4种不同的走法;②从乙地到丙地有6条路有6种不同的走法;由此利用乘法原理即可解决问题. 解答: 解:4×6=24(条); 答:从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路. 点评: 如果完成一件要有若干个步骤,每一个步骤又有若干种不同的方法,那么完成这件工作的方法的总数就等于每一个步骤的所有方法的乘积. 9.从甲地到乙地有2条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有多少条路可以走?
考点: 乘法原理. 分析: 通过图示可知:由甲地到丙地要分两步完成:①从甲地到乙地;②从乙地到丙地;又因每一步的方法已知,直接利用乘法原理解决问题. 解答: 解:从甲地到丙地的路有:2×3=6(条). 答:从甲地到丙地有6条路可以走. 点评: 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2m3…mn 种不同的方法. 10.用1、2、…、9这9个数字排成没有重复数字的九位数,一共可以排多少个?这些数的最大公约数是多少? 考点: 乘法原理;公约数与公倍数问题. 专题: 传统应用题专题. 分析: (1)亿位上有9种方法,千万位上有8种方法,百万位上有7种方法,十万位上有6种丰方法,万位上有5种方法,千位上是4种选法,百位上有3种选法,十位上有2种选法,个位上有1种选法,根据乘法原理即可解答. (2)根据能被9整除的数的特征,即各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除,用1~9这九个数码组成的没有重复数字的九位数,它们各个数位上的数字之和能被9整除,进一步得出答案. 解答: 解:(1)9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880(种). 答:一共可以排362880个. (2)组成的所有九位数,每一个数上的数字相加的和都是:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 45是9的倍数,能被9整除,根据各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除,所以这九个数字组成的所有九位数都能被9整除; 987654321﹣987654312=9,所以最大公约数不可能超过9;综上所述,组成的所有九位数的最大公约数是9. 答:这些数的最大公约数是9. 故答案为:362880;9. 点评: (1)本题要根据乘法原理去考虑,即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法. (2)解决此题关键是掌握能被9整除的数的特征,即各个数位上的数字之和能被9整除,这个数就能被9整除. ?2010-2014 菁优网
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