南大附中第二章（必修1新学案）

南昌大学附属中学高一数学学案

（4）二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图像开口方向怎样？顶点坐标是什么？

3. 完成P43练习. 4. 小结.

二、方法指导

同学们在学习时，应该掌握待定系数法（求二次函数的解析式）、配方法（求二次函数顶点坐标）、数形结合法（研究二次函数图像及性质、分类讨论思想）。有特殊到一般化归思想. 【思考引导】 一、提问题

1. 由 y?ax2?a?0? 的图像如何平移得到 y ? ax ? bx ? c(a≠0)的图像？

22. 二次函数 ax 2 ? c (a≠0)中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什y ?? bx么？确定函数图像位置的参数是什么？ 二、变题目

1．下列关于y?2x,y??2x,y?2212x图像的说法正确的是( ) 2 (A)三个图像其开口方向均向上 (B)三个图像其开口大小均相同

(C)三个图像通过左(右)平移，或上(下)平移可实现图像间的转化 (D)三个图像可通过纵坐标间的变化(横坐标不变)实现图像间的转化

2. 已知二次函数f(x)??x?4x?3，则f(x)的开口方向向 (上，下)，对称轴方程为 顶点坐标为 ，该函数可由y??x向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到．

3. 二次函数y?f(x)图像如图所示．那么此函数为（ ）

2222(A) y?x?4 (B) y?4?x (C) y?334?x2? (D) y??2?x?44?2

【总结引导】

1. 二次函数解析式的三种常用表示法： （1）一般式： ,

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（2）顶点式： ,其中(h, k)为顶点坐标． （3）交点式：

，x1，x2为二次函数图像与x轴交点的横坐标．

2. 二次函数图像间的变换

（1）y?x2与y?ax2?a?0?间的变换

二次函数y?ax2?a?0?的图像可由y?x2的图像各点的 变为原来的 得到．

（2）y?ax2?a?0?与y?a(x?h)2?k (a≠0)间的变换

①二次函数y?a(x?h)2?k的图像可由y?ax2?a?0?向 平移 个单位长度(h>0)，再向 平移 个单位长度(k>0}得到．

②二次函数y?a(x?h)2?k的图像可由y?ax2?a?0?向 平移 个单位长度(h<0)，再向 平移 个单位长度(k<0)得到．

【拓展引导】

一、课外作业：P46 1，2，4 二、课外思考：

对于二次函数y??4x?8x?3,

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； (2)说明其图像由y??x的图像经过怎样的平移得来； (3)求函数的最大值或最小值； (4)分析函数的单调性．

撰稿：黄福萍 审稿：宋庆

22参考答案

【思考引导】 二，变题目 1. D

2. 下 x=2 （2，7） 右 2 上 7 3. C

【拓展引导】

(1) 下 x=1 (1,1)

(2) y??x

2纵坐标扩大4倍图像向右平移1个单位??????y??4x2????????y??4(x?1)2第14页

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图像向上平移1个单位????????y??4(x?1)2?1

(3) 只有最大值 ymax?1 (4) （-?，1

? 单调递增 ?1,???单调递减

撰稿： 黄福萍 审稿：宋庆

【必修1】第二章 函数

第四节 二次函数性质的再研究（2）

学时: 1学时 【学习引导】 一、自主学习

1. 阅读课本 P44—P46 2. 回答问题

（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？ （2）层次间有什么联系？

（3）用初中所学知识讨论二次函数y?3x?6x?1的图象具有什么性质？它具有单调性吗？在[?1,2]上值域是什么？

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2南昌大学附属中学高一数学学案

3. 完成P46练习. 4. 小结.

二、方法指导

本节课涉及图像的移动，“形”十分突出，教材设置了“抽象概括”，意在从“形”出发，然后升华为一般“数”的认识。同学们在学习时，应能体会知识由简单到复杂的发展过程和复杂化简单的化归思想，从具体到抽象地逐步深化。同学们还应该动手活动，实践和交流。 【思考引导】 一、提问题

1．(1)请大家画出二次函数y?x2与函数y?(x?2)2的图像,并对其关系做出判断;

(2)请大家画出二次函数y?x2与函数y?x2?3的图像,并对其关系做出判断;

(3)请大家画出二次函数y?x2与函数y?4x2的图像,并对其关系做出判断; 思考:（1）从列表，描点的过程中，注意观察函数图像之间的关系；

（2）从函数的定义方面,从对应的角度考虑,为什么两个函数的图像有如此的关系?

2．二次函数的单调性有哪些应用？怎么求二次函数的值域？

二、变题目

1．函数f(x)?x?2x?3在[?2,4]上的最大值和最小值分别为（ ） A.5,?4 B.3,?7 C.无最大值和最小值 D. 7,?4

2．若函数f(x)?(a?2)x?2x?4的图像在x轴下方，则a的取值范围是________________

3．若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,6]上是减函数,那么实数a的取

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