（天津专用）2018版高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习文

【答案】（Ⅰ）32n22；（Ⅱ）k??；（Ⅲ）?? 33m5a2?c|EF2||F2B|11??,从而c2?. 【解析】(1)解:由F1A∥F2B且|F1A|＝2|F2B|,得

2|EF1||F1A|2a?cc整理,得a＝3c.故离心率e?2

2

c3. ?a3

27k2c2?6c2x1x2?.② 22?3k由题设知,点B为线段AE的中点,所以 x1+3c＝2x2.③

9k2c?2c9k2c?2c联立①③解得x1?,x2?. 222?3k2?3k将x1,x2代入②中,解得k??2. 33c. 2(3)解法一:由(2)可知x1＝0,x2?当k??2时,得A(0,2c),由已知得C(0, ?2c). 317

线段AF1的垂直平分线l的方程为y?c22cc??(x?),直线l与x轴的交点(,0)是

2222△AFc2?y2?(c21C的外接圆的圆心.因此外接圆的方程为(x?2)2?c).

由已知得C(0,?2c).

由椭圆的对称性知B,F2,C三点共线.

因为点H(m,n)在△AF1C的外接圆上,且F1A∥F2B,所以四边形AF1CH为等腰梯形. 由直线F2B的方程为y?2(x?c),知点H的坐标为(m,2m?2c).

因为|AH|＝|CF1|,所以m2?(2m?2c?2c)2?a2, 解得m＝c(舍),或m?53c. 则n?22n223c.所以m?5.

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k?当

2n22??3时,同理可得m5.

x2y236.【2010天津，文21】已知椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个

ab2顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程；

(2)文设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a,0)． ①若|AB|＝

42，求直线l的倾斜角； 5????????②若点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA·QB＝4.求y0的值．

?3?x2214【答案】(1) ＋y2＝1. (2) ①或.②y0＝±22或y0＝±.

4445【解析】解：(1)由e＝

c3，得3a2＝4c2. ?a2

?y?k(x?2),?于是A，B两点的坐标满足方程组?x2消去y并整理，得 2?y?1.??4(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.

4k16k2?42?8k2由－2x1＝，得x1＝.从而y1＝.

1?4k21?4k21?4k22?8k224k241?k2所以|AB|＝(?2?. )?()?2221?4k1?4k1?4k2424241?k由|AB|＝，得＝. 2551?4k 19

整理得32k4－9k2－23＝0，即(k2－1)(32k2＋23)＝0.解得c＝±1. 所以直线l的倾斜角为

?3?或.

448k22k②设线段AB的中点为M，由①得M的坐标为(－)． ,221?4k1?4k????????QA·QB＝－2x1－y0(y1－y0)

?2(2?8k2)6k4k6k＝?(?)

1?4k21?4k21?4k21?4k24(16k4?15k2?1)＝＝4， 22(1?4k)整理得7k2＝2.故k＝±14， 7所以y0＝±214. 5214综上，y0＝±22或y0＝±5.

x2y27. 【2015高考天津，文19】（本小题满分14分） 已知椭圆2+2=1(a>b>0)的上顶点为

abB,左焦点为F,离心率为（I）求直线BF的斜率;

（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,|PM|=l|MQ|. （i）求l的值;

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5, 5