（天津专用）2018版高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习文

3x23y23x23y2??1??1 （D）（C）

520205

【答案】A 【解析】

【考点】双曲线

【名师点睛】求双曲线的标准方程的关注点：

(1)确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．

(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论． ①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax＋By＝1(AB＜0)．

②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为mx－ny＝λ(λ≠0)． 二．能力题组

1.【2011天津，文18】18.（本小题满分13分）

22

22

2

2

x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|.

ab（Ⅰ）求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x?1)2?(y?3)2?16相交于M,N两点,且|MN|=

5|AB|,求椭圆的方程. 8x2y21??1. 【答案】(1) ,(2)

21612 5

x2y2522.【2012天津，文19】已知椭圆2?2?1a＞b＞0)，点P(a，a)在椭圆上．

ab52(1)求椭圆的离心率；

(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值． 【答案】（Ⅰ）e?6；（Ⅱ）k??5 4a2a2b2552【解析】解：(1)因为点P(a，a)在椭圆上，故2?2?1，可得2?．

a85a2b52a2?b2b236于是e?，所以椭圆的离心率． ?1??e?a2a2842(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．

?y0?kx0,?由条件得?x02y02消去y0并整理得

?2?2?1,b?aa2b2．① x0?222ka?b2由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，

6

?2aa2而x0≠0，故x0?，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·2＋4．

1?k2b32a28由(1)知2?，故(1＋k2)2＝k2＋4，

5b5即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5．

所以直线OQ的斜率k??5．

x2y233.【2013天津，文18】设椭圆2?2=1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且

ab3与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆的方程；

43. 3????????(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若AC·DB????????＋AD·CB＝8，求k的值．

x2y2【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）?2 ?=1；

32【解析】解：(1)设F(－c,0)，由

c3，知a?3c. ?a3

(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，

?y?k?x?1?,?由方程组?x2y2消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

??1?2?36k23k2?6求解可得x1＋x2＝?，x1x2＝. 222?3k2?3k 7

因为A(?3，0)，B(3，0)， 所以AC·DB＋AD·CB

＝(x1＋3，y1)·(3－x2，－y2)＋(x2＋3，y2)·(3－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2

＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2

????????????????2k2?12＝6?. 22?3k2k2?12由已知得6?＝8，

2?3k2解得k＝?2. 4.【2014天津，文18】设椭圆为A，上顶点为B.已知(1)求椭圆的离心率；

(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，

=

.求椭圆的方程. =

.

的左、右焦点分别为

,，右顶点

x2y22. (2) ??1 【答案】(1) e?263【解析】

x?2y?2x??c?y??0，因为点P在椭圆上，故2?2?1，消y?可得3x?2?4cx??0，而点P不是椭

2cc4c4c圆的顶点，故x???c,y??,，即点P的坐标为(?c,).设圆的圆心为T(x1,y1)，则

333341225?c?0c?c22再由|TF2|2?|MF2|2?r2得(c?c)2?(0?c)2?8?c2，33x1???c,y1??c,3392323x2y2?1 即c?3.所以所求椭圆的方程为?632 8