2019年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷及参考答案(4月份)

∴CD的最小值为3故答案为：3

．

．

【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短、勾股定理等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19．【解答】解：＝2＝

﹣2×﹣3

﹣3

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20．【解答】解：由①得x＞﹣2， 由②得x≤

，

．

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤

【点评】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 21．【解答】解：原式＝＝

，

?

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当a＝2原式＝＝

．

+3时，

【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

22．【解答】解：（1）EC平分∠BED，证明如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC＝∠BCE， ∵BE＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴∠BEC＝∠DEC， ∴EC平分∠BED．

（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∵∠ABE＝45°， ∴∠ABE＝AEB＝45°， ∴AE＝AB＝1， 由勾股定理得：BE＝∴BC＝BE＝． ＝，

【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出∠DEC＝∠ECB是解决问题（1）的关键． 23．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人）； 故答案为：200；

（2）C级人数：200﹣120﹣50＝30（人）． 条形统计图如图所示：

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C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°． 故答案为：30，54；

（3）所有可能出现的结果如图所示：

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．【解答】解：（1）∵tan∠ABC＝∴∠ABC＝30°， 故答案为：30；

（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA＝15°，∠QPB＝60°， ∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB﹣∠QPA＝45°， ∵∠ABC＝30°， ∴∠ABP＝90°， ∴∠PAB＝45°， ∴AB＝PB，

∵在Rt△PBH中，PB＝∴AB＝PB＝答：AB的长为18

， 米．

＝

＝18

，

＝， 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是平行线的性质、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、俯角、坡度的概念． 25．【解答】解：（1）由题意：BD＝m，AE＝3﹣m，mn＝3，

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∵S△ABD＝?m?（3﹣n）＝， ∴m＝2，n＝， ∴B（2，），

设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+．

（2）∵BE＝m﹣1，CE＝n，

∴DE?AE＝3﹣n．BE?CE＝n（m﹣1）＝3﹣n， ∴DE?AE＝BE?CE， ∴

＝

．

【点评】本题考查待定系数法，一次函数的应用，反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

26．【解答】（1）证明：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD．

（2）证明：∵AB∥CE， ∴∠ABC＝∠BCE， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠BCE， ∵BE是⊙O切线， ∴∠ABE＝90°，

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