北科大材料学院2011年统计物理考研真题

北 京 科 技 大 学 2011年硕士学位研究生入学考试试题

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试题编号： 808 试题名称： 统计物理 （共 2 页） 适用专业： 材料科学与工程 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

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一．解释概念或回答问题 （每题6分，共60分）

1. 弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？

2. 写出正则分布的量子表达式，并画出概率 ρ（E）与系统能量E关系曲线。 3. 引入统计系综的原因？系综与体系的关系是什么？ 4. 什么是费米动量，写出其表达式（三维情况）。

5. 写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。 6. 分别从微观上和宏观上写出或说明气体非简并性条件。 7. 分布与微观与状态的关系？ 8. 量子统计与经典统计的异同？

9. 量子统计与经典统计对微观粒子微观运动状态描述的区别？ 10. 等概率原理以及在统计物理学中的作用和地位？ 二．叙述题 （每题6分，共18分）

（1） 爱因斯坦(Einstin)模型存在什么问题？波恩（Born）是如何进一步发展的？ （2） 波恩（Born）)模型存在什么问题？德拜（Debye）是如何进一步发展的？ （3） 德拜（Debye）模型存在什么问题？索末菲（Sommerfeld）是如何进一步发展的？ 三．（每题11分，共22分）仿照三维固体的德拜理论，讨论面积为L2的原子层（二维晶格）

的情况：

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L212（1）证明声子频谱为D(?)d??（cl为纵波传播速度，ct为横波传(2?2)?d?；

2?clct播速度） （2）在高温（

??D??（?D为德拜频率） ??1）和低温（D??1）下的内能和热容量。

kTkT 提示：

??0x2dx?2.404 ex?1四．（15分）一块固体由Ｎ个自旋为１，彼此间没有相互作用的核组成，因此，每个核均可处在由量子数ｍ（ｍ＝０，±１）标志的三个量子态中的任一状态，由于与固体内部场的相互作用，一个核在m=1态或m=－1态是有相同的能量ε（ε>0），而在m=0态时，它的能量为零。根据玻尔兹曼统计求（1）N个核组成的系统的配分函数和一个核子的配分函数（2）系统自由能（3）系统熵（4）系统内能（5）当ε?KT时，系统热容量。

五．（12分）试证明，对于费米系统，熵可表示为：

S??k?[fSlnfS?(1?fS)ln(1?fS)]。

S 其中fS为量子态s上的平均粒子数，

?S对粒子的所有量子态求和。

六．（14分）写出三种不满足非简并性条件的体系（3分），求出单原子分子理想气体熵Ｓ（11分）。

七．（9分）某系统由近独立粒子组成，粒子只有三个： 能级为 ： ε1 =ε， ε2 =2ε，ε3 =3ε 相应的简并度为： ω1=1， ω2=2， ω3=3

试写出下述三种情况下系统的配分函数 （1）粒子是定域的；

（2）粒子是不可分辨的，但受泡利原理的约束 （3）粒子是不可分辨的，但不受泡利原理的约束

(注意：只要求写出相应的配分函数的表达式，可以不计算结果)

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