【题型归类】高中新课标数学必修③模块 基础题型归类

高中新课标数学必修③模块 基础题型归类

1、算法框图与语句：

要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）.

例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .

（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 . （3）对任意正整数n，设计一个求Ｓ＝1?1?1?L23?1的程序框图，并编写出程nINPUT t IF t<= 4 THEN c=0.2 ELES c=0.2+0.1(t－3) END IF PRINT c END 序.

练1 （1）右边程序为一个求20个数

S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END 的平均数的程序,

在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 . （3）编写程序，计算12+22+32+……+1002

2、经典算法案例：

要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.

例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 .

（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.

（3）已知一个4次多项式g(x)?6x4?3x3?5x?4, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.

练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. 85(9) B. 210(6) C. 1000(4) D. 111111(2)

（2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）

3、抽样方法与频率分布：

要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图. 例3. （1）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取人数为 .

（2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在?50,60?的汽车大约有____________辆

0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 50 60 70 80

频率/练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 .

（2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 辆.

4、样本数字特征：

要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算. 例4. 给出下列四种说法：

① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；

③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； ④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1 其中说法正确的序号依次是 .

练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm) 甲

:

25,41,40,37,22,14,19,39,21,42

乙

:

27,16,44,27,44,16,40,40,16,40

（1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?

5、概率基本性质：

要求：掌握概率基本性质0?P(A)?1等，能运用互斥事件的概率加法公式

P(AUB)?P(A)?P(B)，对立事件的概率减法公式P(A)?1?P(A).

例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A、B、C的概率P(A),P(B),P(C)之间的正确关系式是 .

练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为 ；乙获胜的概率为 .

6、古典概型与几何概型

要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.

例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.