2011年江苏省高中数学学案：6《交集、并集》(苏教版必修1)

4．设全集S?x?N*|x?5，Ａ＝｛1，2，3｝，Ｂ＝｛3，4，5｝，则?CSA??Ｂ＝ ___｛3,4,5｝_____．

5．A?{1,3,x},B?{x2,1},A?B?{1,3,x}，求x．

解：集合中的元素有两个性质，即确定性和互异性，本例应用并集的基本知识及集合中元素互异的特征性质排除了x?1这个解．

???A?{1,3,x},B?{x2,1},A?B?{1,3,x}

?x2?3或x2?x，

若x?3，则x??3； 若x?x，则x?0,x?1．

222但x?1时x?1，这时集合B的表示与集合元素具有互异性相矛盾，

所以x?3或x?3或x?0． 3或x?3或x?0．

2答案: x?6．已知集合A?{x|x?6x?8?0},B?{x|(x?a)(x?3a)?0}, （1）若AB，请求a的取值范围； （2）若A?B??，请求a的取值范围；

（3）若A?B?{x|3?x?4}，请求a的取值范围．

解：化简集合A={x|2

因为AB，如下图

?a?x?3a,a?0或??或B??(a?0).

?3a?x?a,a?0?

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虽然要求??3a?4，当a?2，3a>4仍然成立，所以?2?aAB成立，同理3a=4也符合题意，

所以???3a?4解得?a?4?a?2?[4,2]． ?3故a的取值范围是?a?23（2）①当a?0时，显然A?B??成立，即a?(??,0)； 或②a?0时，如下图

B或B?位置均使A?B??成立．

当3a?2或a?4时也符合题目意，事实上，2?A,4?A，则A?B??成立．

所以， 0?3a?2或a?4，解得a?(0,23]?[4,??)．

或③a?0时，B?{x|x2?0}??,显然A?B??成立，

所以a?0可取．

综上所述，a的取值范围是(??,23]?[4,??)．

3）因为A?{x|2?x?4},A?B?{x|3?x?4}，如下图

集合B若要符合题意，位置显然为a?3，此时，B?{x|3?x?9}，

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（

所以，a?3为所求． 答案: ⑴[43,2];

⑵(??,23]?[4,??); ⑶a?3．

【思考】

7.已知集合A??xx2?5x?6?0?,B??xmx?1?0?,且A?B=A,求m的值.

答案：m=0，?12,?13． 8．设集合A=?xx2?4x?0,x?R?, B=?xx2?2?a?1?x?a2?1?0,x?R?,

若AUB=A,求实数A的值． 答案：a??1或a?1．

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