2011年江苏省高中数学学案：6《交集、并集》(苏教版必修1)

第6课时 交集，并集（二）

【学习目标】

1．进一步深化理解交集和并集的概念，理解交集和并集的的一些性质； 2．掌握交、并集的运算．

【课前导学】

1．复习回顾：交集、并集的定义与符号： A∩B= {x∣x∈A,且x∈B } ；

A B A∪B= {x|x∈A，或x∈B} ．

2．已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z， A∪B,A∪Z，B∪Z

【思考】交、并集的性质： （1）A∩B ? A，A∩B ? B； A∪B ? A， A∪B ? B； A∩B ? A∪B．

（2）A∩A = A， A∪A = A．

（3）A∩Ф = Ф, A∪Ф = A． （4）A∩B = B∩A ，A∪B = B∪A． (5) A∪B=A<=> B?A ；A∩B=B<=> B?A ．

【课堂活动】

一、应用数学：

例1 设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5}， B = {4，7，8}， 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B) ． 【思路分析】借助文恩图考虑．

解：(CU A)∩(CU B)＝CU (A∪B)=?1,2,6?； (CU A)∪(CU B)＝CU (A∩B)=?1,2,3,5,6,7,8? ．

【解后反思】从上面的练习我们可以看到： (CU A)∩(CU B)＝CU (A∪B) (CU A)∪(CU B)＝CU (A∩B)

实际上对于任意的集合我们都有这样的结论——摩根定律．

例2 天鹅旅行社有15人组成了国际导游组，其中能用英语导游的有11人，能用日语导游的有8人，若每人至少会这两种外语之一，求既能用英语又能用日语的导游有多少位？ 解：设A={能使用英语的导游}，B={能使用日语的导游}，

A?B?{国际导游组成员}，A?B?{既能用英语又能用日语的导游}

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由n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B)，则15=11+8?n(A?B),则n(A?B)=4，

故既能用英语又能用日语的导游有4位． 【解后反思】本题是用集合的观点处理实际应用问题．

例3 (1)已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围；

(2)已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a

（2）利用A∪B=A? B?A可知，a?3??3或a?6，所以a??6或a?6． 【解后反思】1、不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点；

2、A∪B=A? B?A；A∩B=B?B?A．

2例4 A={x|x?(p?2)x?1?0,x?R}，B?{x|x?0,x?R},AIB??，求实数p的取值范围．

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解：因为A?B??，

若A??，则方程x?(p?2)x?1?0无实数解， 所以??(p?2)?4?p?4p?0， -4

2222???p2?4p?0,所以?解得p?0，

??(p?2)?0,综上可知，实数p的取值范围是p>-4.

例5 集合A=｛x| x-3x+2=0｝, B=｛x| x-ax+a-1=0｝, C=｛x| x- mx+2=0｝, 若A∪B=A, A∩C= C, 求a, m的值.

【思路分析】A∪B=A? B?A；A∩C=C? C?A． 解：由条件得：A=｛1,2｝， 当a-1=1, 即a =2时, B=｛1｝; 当a-1=2, 即a=3时, B=｛1,2｝. ∴a的值为2或3.

再考虑条件:C?A, 则集合C有三种情况: ① 当C=A时, m=3;

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② 当C为单元素集合时, 即方程x- mx+2=0有等根. 由△=m-8=0, 得m=±22.

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但当m=±22时, C=｛2｝或｛-2｝ 不合条件C?A. 故m=±22舍去. ③ 当C=φ时, 方程x- mx+2=0无实根,

△=m-8<0, ∴-22

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二、理解数学：

1．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥ ①(A∪B)∩P ；②(CUB)∪P ；③ (A∩B)∪(CUP) ． 解：① ∵A∪B=[-4，3]，

∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[

5}，求： 25，3] ． 2 ② CUB?(-∞，-1]∪(3，+∞)， ∴ (CUB)∪P= P={x|x≤0，x≥ ③ A∩B=(-12)， CUP=（0， ∴ (A∩B)∪(CUP)=（-1，

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5}． 25）， 25）． 22．设全集U=R, 集合A=｛x| x- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2, y∈A｝, 求CUB, A∪(CUB), A∩(CUB),CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).

解：A={ x |-2

A∪(CUB)={ x|x≤-5或-2

3．已知集合A={(x，y)|ax+y=1}，B={(x，y)|x+ay=1}，C={(x，y)|x2+y2=1}， 问：(1)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有两个元素的集合？

(2)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有三个元素的集合？

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解：(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) ．

A∩C与B∩C分别为

的解集，解之得：

2a1?a2（Ⅰ）的解为（0，1），（1?a2,1?a2）； （Ⅱ）的解为（1，0），（1?a21?a2,2a1?a2）． (1)使(A∪B)∩C恰有两个元素的情况只有两种可能：

解得a=0或a=1．

（2）使(A∪B)∩C恰有三个元素的情况是：2a1?a2?1?a21?a2， 解得a??1?2． 答案: (1) a=0或a=1; （2）a??1?2．

【课后提升】

1．设集合A??x|x?3?,B???x?N?|x?1?x?4?0???，则A?B=?3?．

2．已知集合M??(x,y)x?y?2?,N??(x,y)x?y?4?，则集合M?N= ?(3,?1)? ． 3．已知集合M={x|－1≤x<2}，N={x|x－a<0}，若M?N，则a的取值范围为 [2,+∞) ．

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