人教版高中数学优质教案5：3.3.1 函数的单调性与导数 教学设计

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当f'(x)?0时，x??2或x?1 当f'(x)?0时，?2?x?1 中导数的方法应用到三次函数问题的解答故f(x)的增区间为(??,?2)，(1,??)，中. 减区间为(?2,1). （3）∵f(x)?x?3x ∴f(x)?3x?3 当f'(x)?0时，x?R； 当f'(x)?0时，x?? 故f(x)的增区间为R，无减区间. 例4：已知函数f(x)?x?3ax?9ax，其中a?0. （1）当a?1时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在(?2,?1)上为增函数，求a的取值范围. 解：（1）∵a?1 综合探究 ∴f(x)?x?3x?9x 故f'(x)?3x?6x?9 全一样只是含当f'(x)?0时，x??1或x?3 当f'(x)?0时，?1?x?3 故f(x)的增区间为(??,?1)，(3,??) 有参数和图象分析的内容， 目的是让学生的将本节答过程有区别的学生到黑板上分享自己的[答案]，并对全班同学进行讲解. 由于本题在课堂一开另外在教师的要求下，两个学生要到黑板上将自己的[答案]与全班同23232223数法和几何法的学生，题，就能比较顺就抽一个利用代数法求解的学生，另一个利用几何法求解的学生将自己的[答案]写到黑板上. 利的完成.教师可以对基础比较薄弱的学生进行指点，鼓励他们树立信心. 通过之前几道例题的梳理，学生基本能够比较顺利的完成本题的第（1）小题.对于第（2）小题采用的方法与第一小题完教师先让学生自主探究，在学生一筹莫展的时候，给予必要的提示，并在此强调求解学生自主完成例题的解答，在同组同学的交流中不断单调区间的解题步骤，深化对本节知充分调动学生的主观能动性自主完成本题的解答. 同时抽取两名解识点的理解，最后再听取教师对本节课内容的最后小结. f(x)的减区间为(?1,3) （2）∵f(x)?x?3ax?9ax 322的内容进行充分的回顾，同时培养学生利 始的时候就已经给出，学分享. 所以班级里一些学生在教师讲解前面知识学生在对照黑板中的解 5

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22∴f'(x)?3x?6ax?9a 即f'(x)?(x?3a)(3x?3a) ∵a?0 ∴f(x)的增区间为(??,?a)，点的过程中已经在不题过程，找到解断的琢磨本题的解答，决自己解题中有可能在讲解本题之前，个别学生已经完成了本题的解答. 用数形结合的思想进行分析题目的能 问题，并对自己本节课学习过程中存在的问题及时在课堂上给予解决. 存在的 (3a,??) ∵f(x)在(?2,?1)上为增函数且a?0 综合探究 ∴?a??1 故0?a?1 函数的单调性与导数 小结1： 板书小结2： 设计 小结3： 例3： 例1： 例2： 力. （剩下三分之二的黑板版面留给上黑板写解答过程的学生，在回顾的时候教师可以直接利用幻灯片的回放功能在最后将本节课所讲的内容进行复习和总结.）

教学实践心得

《函数的单调性与导数》的教学价值的挖掘与思考

导数部分的内容在高中数学教学中占据着举足轻重的地位，这从对导数时常作为压轴题进行考察就可见一斑.而在压轴题中时常都是以探究式的出题方式要求学生在摸索中找到解题的方法，这既要求学生对相关知识点有较为熟练的基本解题能力，还需要有较为扎实的探究问题的技能.这就要求在本阶段的教学绝对不能依靠以教师为主体的精英化教育时代留下的经验，用绝对量的题目和不断加大的题目难度进行教学，并要求学生如法炮制的在解题过程中应用.

它可以综合应用高中阶段所有的知识点进行命题，同时内容本身的解题步骤就比较复杂，如果教师在课堂上以讲为主，时常会发现学生心不在焉，甚至在课堂上睡觉.那么应该用怎样的方法来启发学生对问题进行探究呢？

在解答这个问题之前，先分析一下当前时代下人们学习方式的转变.在工业时代，人们

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的学习方式主要还是以口口相传或者经验传授的方式进行学习.而在网络时代，人们在学习的过程中更加注重主体参与、体验式的学习方式，因为所有的信息都能够信手拈来为我所用.那么面对杂乱无章的海量信息，教师更多的应该扮演引导者的角色，把探究过程中的操作步骤留给学生，让学生在合作探究的过程中慢慢去体会知识的形成与应用的过程.

以软件为例，现在的软件首先会用step by step的方式对你进行指导，让你能够尽快了解软件的基本功能和操作方式.客户在了解了产品的基本功能之后，就可以在熟练操作的基础上对该软件的功能进行进一步的开发，另外对于复杂的软件则可以不断通过搜索引擎找到相关的案例进行手把手的操作，提升自我的应用能力，让软件更好的为我服务.

这给导数的探究式教学提供了宝贵的借鉴. 1．设置问题必须低起点.

将导数应用在函数的研究中，学生之前从来没有使用过.所以在课程学习的最初阶段，教师应当努力维护学生对新鲜事物所拥有的本能的好奇，努力避免用复杂的问题瞬间将学生的学习热情扼杀在萌芽的状态.华罗庚先生曾经说过：“（数学教育）要尽可能的退，退到数学最本质的内容.”而这种“退”主要是要让学生能够在学习的最初阶段能够较好的抓住所学内容的本质.

图象作为函数研究中的重要工具有着直观与便捷的特点，在《导数与函数单调性》的例题中先用图象作为探究的切入点，可以让学生直接开始对所给的图象作切线，尽可能靠近学生的“最近发展区”，可操作性比较强.

2．一步一步引导最初学习.

学生刚开始接触将导数作为方法研究函数的内容，教师不能要求学生一下就直接懂得探究的方法，应当对探究中的每一步都进行指点，让学生将自己的“最近发展区”在教师的指导下不断的向前推进并逐步形成自己的方法.另外结合心理学研究的结果：相比于耳朵听到的内容，眼睛看到的内容在记忆中留下的印象要更为深刻.教师可以在课堂的一开始将学生的基础定位定位尽可能低，以便于让尽可能多的学生能够参与到课堂的学习.

3．便捷化的操作.

操作越简单越能激起学习者的探究热情.在最初的引入阶段利用单调性的定义探究函数的单调性需要的步骤和技巧极多.而在学习导数的内容之后，学生可以对比两种解法，导数所具备的的明显的便捷性与普适性将会引导学生不断深入的学习下去.在得到导数与函数单调性的代数上的意义之后，紧接着又能够得到导数与函数单调性在图象上的相互关系.

4．建立学生智能的概念.

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学生是一个具有主观能动性的人，教师其实并不需要一开始就将复杂的题目向学生进行传授，而更应该回归到本源，将原本复杂的题目进行分解，让学生通过自主探究完成简单的问题，接着再慢慢的熟练掌握知识的内涵与作用.这时他就能对这些知识和技能进行重构，最终完成复杂的任务，这是大脑进行思考的基本顺序.所以在设置《导数和函数单调性》的问题时，在文字或者语言提示中不断的为学生铺路，尽可能让学生自主的解答学习过程中所存在的问题，不断挖掘知识的潜在价值，这甚至可以为后续的研究提供借鉴.当教师在后续的课程中设置同样的语言可以触发学生相同的思考，为后续的学习铺路.

本节课由于是第一课时，所以教学的过程中依然停留在课堂内的学习.在网络化的时代，甚至可以鼓励学生在课堂上使用手机搜索自己存在的问题，还可以将自己在学习过程中的体会发布到网络上与其他同学进行分享，将课堂内的学习延伸到网络上，提高学生的学习乐趣和应用手机解决实际问题的能力.

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