[高考调研]（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 单元测试讲解 第八章单元测试 理

第八章 单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若α∥β，m?α，则m∥β；②若m∥α，n?α，则m∥n；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β.

其中为真命题的是

A．①③ C．①④ 答案 C

解析 ①为空间面面平行的性质，是真命题；②m，n可能异面，故该命题为假命题；③直线m与平面β也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题；④为真命题．故选C.

2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 A.

8π

3

B.D.82π

332π

3

( )

B．②③ D．②④

( )

C．82π 答案 B

解析 S圆＝πr＝1?r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝r＋d＝2.

482π3∴V＝πR＝，故选B.

33

2223．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

( )

A.C.16

π 319

π 12

B.19π 3

4D.π 3

答案 B

解析 设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是

R2＝()2＋(

12322191919π2

×2×)＝，因此所求球的表面积是4πR＝4π×＝，选B. 2312123

4. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为

( )

A.2

5

B.3 5

C.

10 5

D.

5 5

答案 C 解析

把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，∠EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点．

∴EF＝GF＝

5

，EG＝2. 210. 5

3

∴cos∠EGF＝5．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

( )

A．25π cm C．77π cm 答案 C

2

2

B.

77π2

cm 2

2

D．144π cm

解析 由三视图画出此空间几何体的直观图如图所示．由题意得

V＝××h×5×6＝20?h＝4.

从而易知，其外接球的半径为

1312

r＝127722

4＋5＋6＝. 22

2

从而外接球的表面积为S＝4πr＝4π(

772

)＝77π.选C. 2

2

，E为侧棱PC的中点，则2

( )

6．如下图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为PA与BE所成的角为